《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1. 下列叙述正确的是 （ ）
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
C. 各角相等的多边形是正多边形
D. 轴对称图形是正多边形

答案： B

2. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是 （ ）
A. 正五边形
B. 正六边形
C. 正七边形
D. 正八边形

答案： B

3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 （ ）
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形

答案： A

4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O. 若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为 （ ）

A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{6}$
C. 3
D. 2$\sqrt{3}$

答案： C

5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在$\overset{\frown}{CD}$上，则∠BFE的度数为______.

答案： 72°

6. 若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是____.

答案： 9

7. 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB = BC = CD = DE = EA. 求证：五边形ABCDE是正五边形.

答案： 证明：
∵AB = BC = CD = DE = EA，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EA}$。
∴$\overset{\frown}{BCE}=\overset{\frown}{CDA}=\overset{\frown}{DEB}=\overset{\frown}{EAC}=\overset{\frown}{ABD}$。
∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E。
∴五边形ABCDE是正五边形。

8. 如图，AD，AE是正六边形ABCDEF的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论.（不必说明理由）

答案： 解：本题答案不唯一，如：①△ADE是直角三角形；②AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径；③AD//BC//EF。

9. 画一个外接圆半径为2 cm的正五边形，再作出这个五边形的各条对角线，画出一个五角星.

答案：
解：画法：（1）以O为圆心，OA = 2 cm为半径画圆；（2）以O点为顶点，以OA为一边作∠AOB = 72°，再依次作∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 72°，分别与⊙O交于点B，C，D，E；（3）连接AB，BC，CD，DE，EA，则五边形ABCDE就是所要画的正五边形（如图1）；（4）依次连接AC，AD，BD，BE，CE. 就画出了所要作的对角线和要求的五角星（如图2）。