《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

6.（2024·池州青阳县模拟）如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热. 如图2，它的截面图可以近似看作是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC//MN. 若⊙O的半径为25，AB = 36，BC = 14，MN = 30，则该平底烧瓶的高度为 （ ）


A. 20
B. 40
C. 60
D. 80

答案： D

7. 综合与实践：

任务一：确定弦的长度.
如图2，求$\overset{\frown}{AB}$所对弦AB的长.
任务二：设计甲组扇面.
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为30$\sqrt{3}$ cm. 请运用所给工具在⊙O₁中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据.
任务三：确定卡纸大小.
如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸EFGH的最小规格（即矩形的长与宽）.

答案：
解：任务一：连接AB，过点O作OH⊥AB，交AB于点H。
∵∠AOB = 120°，OA = OB，
∴∠OAB = 30°。
∵OH⊥AB，
∴AH = HB，$OH=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}\times30 = 15(cm)$。
∴AB = 2AH = $2\sqrt{30^{2}-15^{2}}=30\sqrt{3}(cm)$。任务二：如图1，△OAB的底边是⊙O₁的直径，底角的度数为30°。由任务一可知，∠AOB = 120°，取OC = 15 cm，以点O为圆心，分别以OA，OC为半径画弧，即可得到扇面。任务三：如图2，当⊙O与矩形两边相切时，过点A作MN⊥HG，则矩形FGNM为最小规格矩形。∠MNG = 90°，∠ABO = 30°，AB = $30\sqrt{3}$ cm，
∴AN = $15\sqrt{3}$ cm，NG = 45 cm，OA = MN = 30 cm。
∴最小规格矩形的长与宽分别为45 cm，30 cm。