《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1. 如图，已知平面内有 A，B，C 三个点，过点 A 作圆能作 ________ 个；过 A，B 两点作圆，圆心应在 ____________________ 上，这样的圆有 ________ 个；过 B，C 两点作圆，圆心应在 ____________________ 上；若过 A，B，C 三点作圆，圆心为 ______________________________ ，半径也能确定，这样的圆有 ________ 个.

答案： 无数@@线段AB的垂直平分线@@无数@@线段BC的垂直平分线@@线段AB，BC（或AB，AC或AC，BC）的垂直平分线的交点@@一

2. 下列条件中，只能确定一个圆的是 （ ）
A. 过定点 A
B. 过定点 A，B，且半径为 R
C. 过不在同一直线上的三点
D. 过不在同一直线上的四点

答案： C

3.（教材 P24 练习 T1 变式）如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，则下列说法错误的是 （ ）

A. ⊙O 是△ABC 的外接圆
B. 点 O 是△ABC 角平分线的交点
C. OA = OB = OC
D. ⊙O 的内接三角形有无数个

答案： B

4. 下列关于三角形的外心说法正确的是（ ）
A. 三个内角平分线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 到三边的距离相等
D. 外心在三角形内

答案： B

5. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC 的外心坐标是 （ ）

A. (2，3)
B. (3，2)
C. (1，3)
D. (3，1)

答案： D

6. 若一个三角形的外心在三角形的内部，则此三角形为 ________ 三角形；若外心在三角形的一条边上，则此三角形为 ________ 三角形；若外心在三角形的外部，则此三角形为 ________ 三角形.

答案： 锐角@@直角@@钝角

7. 已知直角三角形的两条直角边分别为 5 cm，12 cm，则该三角形的外接圆半径为 __________.

答案： 6.5 cm

8. 如图，一只猫观察到一个老鼠洞的三个洞口 A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？找出这个位置.

答案： 解：在以A，B，C三点为顶点的△ABC的外心处能最省力地同时顾及三个洞口. 作法如下：连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，点O即为所求点，图略.

9. 如图，直线 AB，CD 相交，求证：AB，CD 只有一个交点.
证明：假设 AB，CD 相交于两个交点 O 与 O′，那么过 O，O′两点就有两条直线，这与“ ____________________ ”矛盾，所以假设不成立，则 ____________________.

答案： 经过两点有且只有一条直线@@AB，CD只有一个交点