《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

10. 如图，在平面直角坐标系中，$\odot P$的半径为2，圆心$P$的坐标为$(-3,0)$，将$\odot P$沿$x$轴平移，使其与$y$轴相切，则平移的距离为______．

答案： 1或5

11. 已知$\odot O$的半径为$R$，点$O$到直线$m$的距离为$d$，$R$，$d$是方程$x^2 - 4x + a = 0$的两个根，当直线$m$与$\odot O$相切时，$a$的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 无法确定

答案： B

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 8$，$BC = 10$，$D$，$E$分别是$AC$，$AB$的中点，则以$DE$为直径的圆与$BC$的位置关系是（ ）

A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定

答案： B

13. （2024·合肥瑶海区模拟）已知点$A$在半径为3的$\odot O$上，如果点$A$到直线$a$的距离是6，那么$\odot O$与直线$a$的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 以上答案都不对

答案： D

14. 在平面直角坐标系中，$O$为坐标原点，则直线$y = x+\sqrt{2}$与以点$O$为圆心，1为半径的圆的位置关系为______．

答案： 相切

15. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$．
- （1）先作$\angle ACB$的平分线交$AB$边于点$P$，再以点$P$为圆心，$PA$为半径作$\odot P$；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
- （2）请你判断（1）中$BC$与$\odot P$的位置关系，并证明你的结论．

答案： 解：
(1)图略.
(2)$BC$与$\odot P$相切. 证明：过点$P$作$PD\perp BC$，垂足为$D$.$\because CP$为$\angle ACB$的平分线，且$PA\perp AC$，$PD\perp CB$，$\therefore PD = PA$.$\because PA$为$\odot O$的半径，$\therefore$点$P$到$BC$的距离等于半径.$\therefore BC$与$\odot P$相切.

16. 如图，在平面直角坐标系中，$\odot P$与$x$轴交于$A$，$B$两点，点$P$的坐标为$(3,-1)$，$AB = 2\sqrt{3}$．
- （1）求$\odot P$的半径；
- （2）将$\odot P$向下平移，求$\odot P$与$x$轴相切时平移的距离．

答案： 解：
(1)过点$P$作$PC\perp AB$于点$C$，连接$AP$. 由垂径定理，得$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}=\sqrt{3}$. 在$Rt\triangle PAC$中，由勾股定理，得$PA^{2}=PC^{2}+AC^{2}$，即$PA^{2}=1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=4$.$\therefore PA = 2$.$\therefore\odot P$的半径为2.
(2)将$\odot P$向下平移，当$\odot P$与$x$轴相切时，点$P$到$x$轴的距离等于半径.$\therefore$平移的距离为$2 - 1 = 1$.

17. 如图，直线$y = x + 2$与$x$轴、$y$轴分别相交于$A$，$B$两点，圆心$P$的坐标为$(1,0)$，$\odot P$与$y$轴相切于点$O$．若将$\odot P$沿$x$轴向左移动，则当$\odot P$与该直线相交时，横坐标为整数的点$P$的个数是（ ）


A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B