《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

6. 若$y = (m - 2)x^{|m - 4|} + m - 4$为一次函数，则$m =$5或3$\underline{\hspace{3em}}$。

答案： 6.5或3

7. 一盘蚊香长$105\ cm$，点燃时每小时缩短$10\ cm$。
(1)请写出点燃后蚊香的长$y$（单位：cm）与蚊香燃烧时间$t$（单位：h）之间的关系式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？

答案： 7.解
(1)根据题意，得$y = 105 - 10t$。
(2)当蚊香燃尽的时候蚊香的长度$y = 0$，
∴$105 - 10t = 0$，解得$t = 10.5$，
∴该蚊香可点燃$10.5 h$。

【例题】为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过$20$吨时，按每吨$2$元计费；每月用水量超过$20$吨时，其中的$20$吨仍按每吨$2$元计费，超过部分按每吨$2.8$元计费。设每户家庭每月用水量为$x$吨时，应缴水费$y$元。
(1)分别求出$0\leq x\leq20$和$x＞20$时，$y$与$x$之间的关系式；
(2)小颖家四月份、五月份分别缴水费$45.6$元、$38$元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
[听课笔记]当0≤x≤20时，y=2x；当x＞20时，y=2.8x-163吨
[名师点拨]利用一次函数解决实际问题，要仔细审题，注意结合题目给出的分界点分段运算。

答案：
(1)当0≤x≤20时，y与x之间的关系式是y=2x；当x＞20时，y与x之间的关系式是y=2×20+2.8(x-20)，即y=2.8x-16。
(2)因为小颖家五月份的水费不超过40元，四月份的水费超过40元，所以当y=38时，2x=38，解得x=19；当y=45.6时，2.8x-16=45.6，解得x=22。
22-19=3(吨)，
所以小颖家五月份比四月份节约用水3吨。