《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练2】已知$4(2x-1)^{2}-36=0$，则$x$的值为2或-1。

答案： 2或-1 解析 因为$4(2x - 1)^2 -$
36 = 0，所以$(2x - 1)^2 = 9，$开平方，得2x - 1 = ±3，即
2x - 1 = 3或2x - 1 = -3，所以x = 2或x = -1。

【例3】如果一个正数$m$的两个平方根分别是$2a-3$和$a-9$，$n+2$的算术平方根是1。求：
(1)$m$和$n$的值；
(2)$m-11n$的算术平方根。
[听课笔记]解(1)因为⼀个正数m的两个平方根分别是
2a - 3和a - 9，所以2a - 3 + a - 9 = 0，解得a = 4，所以
2a - 3 = 5，所以m = 25。因为n + 2的算术平方根是1，
所以n + 2 = 1，所以n = -1。(2)由(1)得m = 25，n = -1，所以m - 11n = 25 +
11 = 36，所以m - 11n的算术平方根为6。
☑名师点拨 正数的平方根有两个，且互为相反数，根据互为相反数的两个数和为0列方程即可。

答案： 解
(1)因为⼀个正数m的两个平方根分别是
2a - 3和a - 9，所以2a - 3 + a - 9 = 0，解得a = 4，所以
2a - 3 = 5，所以m = 25。因为n + 2的算术平方根是1，
所以n + 2 = 1，所以n = -1。
(2)由
(1)得m = 25，n = -1，所以m - 11n = 25 +
11 = 36，所以m - 11n的算术平方根为6。

【对点训练3】一个正数$x$的两个平方根分别是$2a-4$与$6-a$，则$x$的值为64。

答案： 64 解析 由题意，得2a - 4 + 6 - a =
0，解得a = -2。则$x = (2a - 4)^2 = (-8)^2 = 64。$

1. 16的平方根是(D)。

A.2
B.-4
C.4
D.$\pm4$

答案： 1.D

2. 下列各数：0，$(-3)^{2}$，$-(-2)$，$- \vert -5\vert$，$14-\pi$，$x^{2}-1$，其中一定有平方根的数有(A)。

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： 2.A

3. 下列式子中，正确的是(C)。

A.$\sqrt{36}=\pm6$
B.$\sqrt{-36}=-6$
C.$\sqrt{36}=6$
D.$\pm\sqrt{36}=6$

答案： 3.C

4. 若$a$，$b$分别是9的两个平方根，则$ab$的值为-9。

答案： 4.-9

5. 求下列各式中$x$的值：
(1)$9x^{2}-25=0$；(2)$4(3x-1)^{2}=25$。

答案： 5.解
(1)原式可化为$x^2 = 25/9，$开平方，得x = ±5/3，
所以x = 5/3或x = -5/3。
(2)原式可化为$(3x - 1)^2 = 25/4，$开平方，得3x - 1 =
±5/2，即3x - 1 = 5/2或3x - 1 = -5/2，所以x = 7/6或
x = -1/2。

6. 面积为25的正方形，其边长等于(B)。

A.25的平方根
B.25的算术平方根
C.$\sqrt{25}$的平方根
D.$\sqrt{25}$的算术平方根

答案： 6.B

7. 已知一个正数的平方根分别为$2x+1$和$3-4x$，则这个正数是(A)。

A.25
B.16
C.8
D.2

答案： 7.A

8. 已知$2a-1$的平方根是$\pm3$，$3a+b-1$的算术平方根是4，求$a+2b$的值。

答案： 8.解 因为2a - 1的平方根是±3，所以2a - 1 = 9，
解得a = 5。因为3a + b - 1的算术平方根是4，
所以3a + b - 1 = 16，即3×5 + b - 1 = 16，解得b = 2，
所以a + 2b = 5 + 2×2 = 9。