《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1.已知一组数据$2,3,3,4$,则这组数据的方差为(D)。

A.1
B.0.8
C.0.6
D.0.5

答案： 1.D

2.已知一个样本数据为$2,3,4,5,6$,则这组数据的离差平方和与标准差分别是(A)。

A.$10,\sqrt{2}$
B.$2,\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2},2$
D.$\sqrt{3},3$

答案： 2.A

3.在某校举办的学习强国演讲比赛中,六位评委给小华的评分(单位:分)分别为$8$，$7.5,9.5,8.5,8.5,9$,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为2.5。

答案： 3.2.5

4.若一组数据$x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$的方差为$2$,则数据$x_1 + 3,x_2 + 3,x_3 + 3,\cdots,x_n + 3$的方差为(A)。

A.2
B.5
C.6
D.11

答案： 4.A

5.小丽进行投掷标枪训练,总共投掷$10$次,前$9$次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是$20$m,方差是$s^2_1$。若第$10$次投掷标枪的落点恰好在$20$m线上,且投掷结束后这组成绩的方差是$s^2_2$，则$s^2_1$＞(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)$s^2_2$。

答案： 5.＞

6.“秋风响,蟹脚痒”,正是食蟹好时节。某蟹农在五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗$1200$只,为赶在食蟹旺季前上市销售,该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了$4$次,获得如下数据。

(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为168g。
(2)若蟹苗的成活率为$75\%$,试估计蟹塘中蟹的总质量为151.2kg。
(3)若第$3$次试捕的蟹的质量(单位:g)分别为$166,170,172,a,169,167$。
①$a =$164;
②求第$3$次试捕所得蟹的质量数据的方差。

答案： 6.
(1)168
(2)151.2
(3)①164②$s^{2} = 7$。