《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1. 关于 $x$ 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。
2. 关于 $y$ 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于 $y$ 轴对称。

答案： 1. 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2. 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

【例题】如图，在平面直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$ 的顶点坐标分别是 $A(-2,1), B(1.5,-4)$ 和 $C(0,3)$。
(1) 分别写出与 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴成轴对称的 $\triangle A'B'C'$ 的顶点坐标；
(2) 分别写出与 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴成轴对称的 $\triangle A''B''C''$ 的顶点坐标；
(3) 分别画出 $\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle A''B''C''$。
[听课笔记]
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☑ 名师点拨 作一个图形关于某直线的对称图形，关键是作出图形上特殊点的对称点，然后将对称点按原来的顺序连接起来。由坐标的变化来推断图形的变换，或由图形的变换来推断坐标的变化，体现了数与形的有机结合。

答案：
1.
(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A'B'C'的顶点坐标分别为A'(2,1)，B'(-1.5,-4)，C'(0,3)。
(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A"B"C"的顶点坐标分别为A"(-2,-1)，B"(1.5,4)，C"(0,-3)。
(3)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，得到△A'B'C'(图1)；顺次连接A"B"，B"C"，C"A"，得到△A"B"C"(图2)。

【对点训练】如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，$\triangle ABC$ 的顶点坐标为 $A(0,-2), B(3,-1), C(2,1)$。

(1) 请在图中画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $\triangle AB'C'$；
(2) 写出点 $B'$ 和 $C'$ 的坐标。

答案：
1.
(1)△ABC关于y轴对称的图形△AB'C'如图所示。
　　　　　
(2)由
(1)可知B'(-3,-1)，C'(-2,1)。