《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1. 若一次函数 $ y = kx + 3 $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的值可以是(D)。

A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $

答案： 1.D

2. 已知点 $ A(-2,3) $， $ B(\frac{3}{2},b) $ 都在一次函数 $ y = kx + 7 $ 的图象上，则 $ b $ 的值为(D)。

A.$ -4 $
B.$ 4 $
C.$ 8 $
D.$ 10 $

答案： 2.D

3. 一次函数 $ y = 2x - 3 $ 的图象不经过(B)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 3.B

4. 请写出一个同时满足以下两个条件的一次函数：y=-x+2(答案不唯一)。
① $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小；②函数图象与 $ y $ 轴正半轴相交。

答案： 4.y=-x+2(答案不唯一)

5. 点 $ A(1,y_1) $， $ B(2,y_2) $ 在函数 $ y = 3x + 1 $ 的图象上，则 $ y_1 $＜(填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”)$ y_2 $。

答案： 5.＜

6. 在函数 $ y = 10x + 10 $， $ y = 100x + 100 $， $ y = 1000x + 1000 $ 中， $ y $ 的值增大得最快的函数是y=1000x+1000。

答案： 6.y=1000x+1000

7. 在平面直角坐标系内，画出函数 $ y = 2x - 4 $ 的图象，并根据图象求出当 $ x = 3 $ 时， $ y $ 的值；当 $ y = -2 $ 时， $ x $ 的值。

答案：
7.解如图，

当x=3时,y=2;当y=-2时,x=1。

8. 对于一次函数 $ y = 2x - 1 $，下列结论正确的是(A)。

A.它的图象与 $ y $ 轴交于点 $ (0,-1) $
B.$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小
C.当 $ x ＞ \frac{1}{2} $ 时， $ y ＜ 0 $
D.它的图象经过第一、二、三象限

答案： 8.A

9. 如图，直线 $ y = x + 4 $ 分别交 $ x $ 轴、$ y $ 轴于点 $ A $， $ B $。直线 $ y = -\frac{4}{3}x + b $ 经过点 $ B $，交 $ x $ 轴于点 $ C $。

（1）求 $ b $ 的值和 $ OA $， $ OC $ 的长。
（2）在 $ BC $ 延长线上取点 $ D $，使 $ DC = BC $，过点 $ D $ 作 $ DE \perp x $ 轴交 $ AB $ 的延长线于点 $ E $，记 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ S_1 $， $ \triangle BDE $ 的面积为 $ S_2 $，求 $ \frac{S_1}{S_2} $ 的值。

答案：
9.解
(1)在y=x+4中,当x=0时,y=4;当y=0 时,x=-4,
∴B(0,4),A(-4,0)。
∵直线y=-$\frac{4}{3}$x+b经过点B,
∴b=4,
∴直线y=-$\frac{4}{3}$x+4。
当y=0时,-$\frac{4}{3}$x+4=0,解得x=3,
∴C(3,0),
∴OA=4,OC=3。
(2)如图,作DF⊥y轴，垂足为F。

∵DC=BC,B(0,4),
∴F(0,-4)。
在直线y=-$\frac{4}{3}$x+4中,当y=-4时,x=6,
∴D(6,-4);
在直线y=x+4中,当x=6时,y=10,
∴E(6,10),
∴S₂=$\frac{1}{2}$×(10+4)×6=42。
∵S₁=$\frac{1}{2}$×(4+3)×4=14,
∴$\frac{S₁}{S₂}$=$\frac{14}{42}$=$\frac{1}{3}$。