《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

知识点 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
审：仔细审题，弄清题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系，找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系。
设：设未知数。
列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组。
解：解所列方程组，得未知数的值。
验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际。
答：写出答案。
拓展 列二元一次方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程。它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等。

答案： 两 方程 未知数

【例题】《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数。两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问客及盘各几何？”意思为：现有若干名客人。若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多3个盘子。问客人和盘子各有多少？请解答这个问题。

答案： 解 设客人有x名，盘子有y个。
根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{2}=y + 2,\frac{x}{3}+3=y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 30,\\y = 13.\end{cases}$
故客人有30名，盘子有13个。

【对点训练】小明班级使用的课桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1m³木料可以做桌面50张或桌腿300条。现有5m³木料，恰好能做成课桌多少张？

答案： 解 设用x m³木料做桌面，y m³木料做桌腿，由题意，得$\begin{cases}x + y = 5,\\4×50x = 300y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$
3×50 = 150(张)。所以恰好能做成课桌150张。