《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

4. 若$a = \sqrt{2}, b = \sqrt{7}$，则$\sqrt{\frac{14a^2}{b^2}} =$ (A)。

A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： 4 A

5. 已知二次根式$\sqrt{2m - 4}$与$\sqrt{3}$是同类二次根式(被开方数相同的最简二次根式)，则$m$的值可以是(C)。

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： 5 C

6. 已知$\sqrt{5} = a, \sqrt{14} = b$，则$\sqrt{0.063} =$ (D)。

A.$\frac{ab}{10}$
B.$\frac{3ab}{10}$
C.$\frac{ab}{100}$
D.$\frac{3ab}{100}$

答案： 6 D

7. 化简：
(1)$\sqrt{81 × 100}$；(2)$\sqrt{121 × 5}$；(3)$\sqrt{\frac{3}{49}}$；
(4)$\sqrt{\frac{9x}{64y^2}} (x ＞ 0, y ＞ 0)$。

答案： 7
(1) $\sqrt{81 × 100} = \sqrt{81} × \sqrt{100} = 9 × 10 = 90$。
(2) $\sqrt{121 × 5} = \sqrt{121} × \sqrt{5} = 11\sqrt{5}$。
(3) $\sqrt{\frac{3}{49}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{49}} = \frac{\sqrt{3}}{7}$。
(4) $\sqrt{\frac{9x}{64y^2}} = \frac{\sqrt{9 \cdot x}}{\sqrt{(8y)^2}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{(8y)^2}} = \frac{3\sqrt{x}}{8y}$。

【例1】计算：
(1) $\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{8}+\frac{1}{5}\sqrt{50}$；
(2) $(5+\sqrt{6})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})$；
(3) $(3\sqrt{15}+\sqrt{\frac{3}{5}})÷\sqrt{5}$；
(4) $(\sqrt{24}-3\sqrt{1\frac{1}{2}}+2\sqrt{2\frac{2}{3}})×\sqrt{2}$。
[听课笔记]解(1)原式=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}+\frac{1}{5}×5\sqrt{2}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}。(2)原式=25\sqrt{2}-10\sqrt{3}+5\sqrt{12}-2\sqrt{18}=25\sqrt{2}-10\sqrt{3}+10\sqrt{3}-6\sqrt{2}=19\sqrt{2}。(3)原式=3\sqrt{15÷5}+\sqrt{\frac{3}{5}×\frac{1}{5}}=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{16}{5}\sqrt{3}。(4)原式=\sqrt{24}×\sqrt{2}-3\sqrt{\frac{3}{2}×2}+2\sqrt{\frac{8}{3}×2}=\sqrt{48}-3\sqrt{3}+2\sqrt{\frac{16}{3}}=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\frac{8}{3}\sqrt{3}=\frac{11}{3}\sqrt{3}。
$\checkmark$名师点拨 二次根式的混合运算，要根据题目特点选用合适的运算方法，灵活应用实数运算中的运算律以及整式运算中的合并同类项、乘法公式等来简化计算。

答案：
(1) $\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
(2) $19\sqrt{2}$；
(3) $\frac{16}{5}\sqrt{3}$；
(4) $\frac{11}{3}\sqrt{3}$