《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例2】拖拉机耕地时，每小时的耗油量是一定的。已知拖拉机耕地$2\mathrm{ h}$油箱中余油$28\mathrm{ L}$，耕地$3\mathrm{ h}$后油箱中余油$22\mathrm{ L}$。
(1) 写出油箱中余油量$Q$（单位：$\mathrm{L}$）与工作时间$t$（单位：$\mathrm{h}$）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 这台拖拉机工作$3\mathrm{ h}$后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？
[听课笔记]$\underline{\hspace{20em}}$
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☑ 名师点拨函数的三种表示方法并不是孤立的，它们有着密切的关系，我们可以根据列表法推出表达式并画出图象，也能由表达式进行列表和画图象，这实质上就是用数和形来刻画函数关系。在解决函数的有关问题时，要熟练运用这种数形结合的思想方法。函数的三种表示方法并不是孤立的，它们有着密切的关系，我们可以根据列表法推出表达式并画出图象，也能由表达式进行列表和画图象，这实质上就是用数和形来刻画函数关系。在解决函数的有关问题时，要熟练运用这种数形结合的思想方法。

答案： 【例2】解
(1)由题意知，拖拉机每小时耗油量为28-22=6(L)。设油箱中原有油 b L，于是设所求的函数表达式为Q=b-6t。因为 t=2 时，Q=28，所以 28=-6×2+b，解得b=40，所以油箱中余油量 Q 与工作时间 t 之间的关系式为Q=-6t+40。因为油箱中的油最多能用$ 40÷6=\frac{20}{3}(h)，$所以自变量 t 的取值范围是$ 0≤t≤\frac{20}{3}。$
(2)当 Q=0 时$,t=\frac{20}{3},\frac{20}{3}-3=\frac{11}{3}(h)，$所以油箱中的油还够拖拉机耕地$\frac{11}{3}$小时。

【对点训练2】为积极响应支援地震灾区抗震救灾的号召，某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产$1000$顶帐篷。生产过程中的剩余生产任务$y$（单位：顶）与已用生产时间$x$（单位：$\mathrm{h}$）之间的关系如图所示。
(1) 求变量$y$与$x$之间的关系式；
(2) 求$m$的值。

答案： 【对点训练2】解
(1)设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b，由图象知，点(0,1000),(30,400)在 y=kx+b 的图象上。将两点的坐标代入上述关系式，得 1000=b,400=30k+b，所以 k=-20,b=1000，所以 y 与 x 的关系式为 y=-20x+1000。
(2)当 y=0 时，0=-20x+1000，解得 x=50，即m=50。

1. 已知直线$y = ax + b (a \neq 0)$经过点$A(-3, 0)$和点$B(0, 2)$，则关于$x$的方程$ax + b = 0$的解是(A)。

A.$x = -3$　　
B.$x = -1$
C.$x = 0$　　
D.$x = 2$

答案： 1.A

2. 一辆轿车从$A$地驶向$B$地，设出发$x\mathrm{ h}$后，这辆轿车离$B$地路程为$y\mathrm{ km}$，已知$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 200 - 80x$，则轿车从$A$地到达$B$地所用时间是$\underline{\hspace{2em}}\mathrm{$2.5$h}$。

答案： 2.2.5

3. 如图，函数$y = kx - 1$的图象过点$(1, 2)$，则关于$x$的方程$kx - 1 = 2$的解是$\underline{\hspace{2em}}$。x=1

答案： 3.x=1