《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1.如图,一只蜗牛从圆柱的

点A出发，绕圆柱侧面沿
最短路线爬行到了BC的中点E处，若沿
AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开
图的示意图是(C)。

答案： 1.C

2.一个盖子圆心处插有吸管的圆柱
形水杯如图所示，水杯底面直径为
2155cm高端度在为1底c上吸),，在水为
杯外面的吸管长度为acm，则a
最小为(B)。

A.11
B.12
C.13
D.14

答案： 2.B

3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行
30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航
行40km至C港,则A,C两港之间的距
离为50km.

答案： 3.50

4.某校“灯谜节”的奖品是一个底
面为等边三角形的灯笼(如图)，
在灯笼的侧面上，从顶点A到
顶点A'缠绕一圈彩带。已知此
灯笼的高为50cm，底面边长为40cm，则
这圈彩带的长度至少为(C)。

A.50cm
B.120cm
C.130cm
D.150cm

答案： 4.C

5.如图，在一块四边形ABCD空地中植草皮，
测得AB=3m,BC=4m,DA=13m,
CD=12m,且∠ABC=90°。若每平方米
草皮需要200元，则需要投入7200元。

答案： 5.7200

6.如图，A,B两个小镇在河边CD的同侧,到
河边的距离分别为AC=6km,BD=
18km,且CD=10km,现在要在河边建一
自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的
费用为3万元/km，请你在河边CD上选择
水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，
并求出总费用。

答案：
6. 解 AC = 6 km，BD = 18 km，且CD = 10 km，如图，作点A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD交于点M，此时M即为所求水厂的位置，过点A′作A′K⊥BD交BD延长线于点K，所以A′C = AC = 6 km，AM = A′M，所以AM + BM(即A′B)为铺设水管的路线长，此时铺设水管的费用最节省。因为BD⊥CD，AA′⊥CD，A′C⊥A′K，所以∠A′CD = ∠CDK = ∠CA′K = 90°，由平行线间距离处处相等，可得DK = A′C = 6 km，A′K = CD = 10 km，所以BK = BD + DK = 24 km，在Rt△A′KB中，由勾股定理，得A′B² = A′K² + BK² = 10² + 24² = 26²，所以A′B = 26 km，此时总费用为26×3 = 78(万元)。