《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1. 计算$\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})$的结果是(B)。

A.$2\sqrt{2}-2$
B.$2\sqrt{3}-2$
C.$2\sqrt{2}-\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}-\sqrt{2}$

答案： 1.B

2. 当$x=\sqrt{2}-1$时，代数式$x^{2}-1$的值是(C)。

A.$1$
B.$2$
C.$2 - 2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}-2$

答案： 2.C

3. 数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①$\sqrt{4}=\pm2$，②$\sqrt{5}+\sqrt{2}=\sqrt{7}$，③$\sqrt{5}×\sqrt{8}=2\sqrt{10}$，④$9÷\frac{3}{\sqrt{3}}×\sqrt{3}=3$，⑤$(2-\sqrt{2})^{2}=6 - 4\sqrt{2}$。嘉嘉做对的题是③⑤(填序号)。

答案： 3.③⑤

4. 计算：
(1) $\sqrt{2}×\sqrt{8}+(2025-\pi)^{0}-\vert2-\sqrt{3}\vert$；
(2) $\sqrt{18}-\sqrt{12}×\sqrt{\frac{3}{2}}$；
(3) $(\sqrt{5}-1)^{2}-(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$；
(4) $\frac{1}{\sqrt{3}-2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+(\sqrt{48}-\sqrt{24})÷\sqrt{6}$。

答案： 4.
(1) $3+\sqrt{3}$；
(2) $0$；
(3) $5 - 2\sqrt{5}$；
(4) $-\sqrt{3}-4$

5. 设$m=\sqrt{45}-5\sqrt{\frac{1}{5}}$，则实数$m$的范围是(B)。

A.$m\lt5$
B.$4\lt m\lt5$
C.$3\lt m\lt4$
D.$m\gt4$

答案： 5.B

6. 已知$m$是$\sqrt{5}$的小数部分，则$\sqrt{m^{2}+\frac{1}{m^{2}}-2}$的值为4。

答案： 6.4

7. 实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，$M=\sqrt{(a - 2)^{2}}-\sqrt{(b + 2)^{2}}-\sqrt{a^{2}}$。

(1) 化简$M$；
(2) 当$a=\sqrt{3}-1$，$b=-\sqrt{3}-1$时，求$M$的值。

答案： 7.
(1) $-2a + b + 4$；
(2) $-3\sqrt{3} + 5$