《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例2】下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)。
A. $\begin{cases}x + 3y = 5,\\2x - 3z = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}m + n = 1,\frac{m}{6}+\frac{2n}{3}=1\end{cases}$
C. $\begin{cases}m + n = 5,\\mn + n = 6\end{cases}$
D. $\begin{cases}3x + 2y = 10,\\x+\frac{2}{y}=6\end{cases}$
[听课笔记]
名师点拨 二元一次方程组含有两个未知数，并且所有含未知数的项的次数都是1。
【对点训练2】在方程组$\begin{cases}2x + y = 1,\\y = 3z + 1,\end{cases}$$\begin{cases}x = 2,\\3y - x = 1,\end{cases}$$\begin{cases}x + y = 0,\\3x - y = 5,\end{cases}$$\begin{cases}xy = 1,\\x + 2y = 3,\end{cases}$$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1,\\x + y = 1,\end{cases}$$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$中，是二元一次方程组的有(B)。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： 【例2】B；【对点训练2】B

【例3】已知$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases}$和$\begin{cases}x = -1,\\y = -4\end{cases}$都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是(C)。
A. $x + 2y = -3$
B. $2x - y = 2$
C. $x - y = 3$
D. $y = 3x - 5$
[听课笔记]
名师点拨 判断所给的一组值是不是某个二元一次方程的解，只需把这组值代入方程验证，能够使方程成立的就是该方程的解。
【对点训练3】下列四组值中，不是方程$x - 2y = 1$的解的是(B)。
A. $\begin{cases}x = 0,\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -1,\\y = -1\end{cases}$

答案： 【例3】C；【对点训练3】B

【例4】已知$\begin{cases}x = 0,\\y = -0.5\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x - b = y,\\5x - 2a = 2y\end{cases}$的解，求$a$，$b$的值。
[听课笔记]
名师点拨 二元一次方程组的解是能够使二元一次方程组中的两个方程都成立的一对未知数的值。将这对未知数的值分别代入方程组中的两个方程，即可求解。
【对点训练4】已知方程组$\begin{cases}3x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}$则$3m + n$的值是(B)。

A.4
B.9
C.5
D.11

答案： 【例4】解 把$x = 0,y = -0.5$代入方程$x - b=y$，得$0 - b=-0.5$，解得$b = 0.5$。把$x = 0,y = -0.5$代入方程$5x - 2a=2y$，得$5×0 - 2a=2×(-0.5)$，解得$a = 0.5$。因此，$a$的值是$0.5$，$b$的值是$0.5$；【对点训练4】B