《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例2】已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的$\frac{1}{3}$，求这个三角形三条边的长度。
[听课笔记]解 设这个三角形三条边的长度分别为a cm，b cm，c cm。
依题意，得\begin{cases}a + b + c = 18,\\a + b = 2c,\\a - b = \frac{1}{3}c.\end{cases}解得\begin{cases}a = 7,\\b = 5,\\c = 6.\end{cases}故这个三角形三条边的长度分别为7 cm，5 cm，6 cm。
$\begin{matrix}名师点拨 & \text{在解决实际问题时，若未知量较多，则要考虑多设几个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系，列几个方程。\end{matrix}$

答案： 解 设这个三角形三条边的长度分别为a cm，b cm，c cm。
依题意，得$\begin{cases}a + b + c = 18,\\a + b = 2c,\\a - b = \frac{1}{3}c.\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 7,\\b = 5,\\c = 6.\end{cases}$故这个三角
形三条边的长度分别为7 cm，5 cm，6 cm。

【对点训练2】已知某个三位数是它各位数字和的27倍，百位数字与个位数字之和比十位数字大1，把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数。

答案： 解 设百位数字为a，十位数字为b，个
位数字为c，则这个三位数为100a+10b+c，根据题意，
$\begin{cases}27(a + b + c) = 100a + 10b + c,\\100a + 10b + c + 99 = 100c + 10b + a.\end{cases}$
化简，得$\begin{cases}a + c = b + 1,\\-73a + 17b + 26c = 0,\\a - c = -1.\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}a = 2,\\b = 4,\\c = 3.\end{cases}$所以原来的三位数是243。

1. 下列方程中，是三元一次方程的是(C)。

A.$\pi + x + y = 6$
B.$xy + y + z = 6$
C.$x + 2y + 3z = 9$
D.$3x + 2y - 4z = 4x + 2y - 2z$

答案： 1.C

2. 三元一次方程组$$\begin{cases}5x + 4y + z = 0,\\3x + y - 4z = 11,\\x + y + z = -2\end{cases}$$消去未知数$z$后，得到的二元一次方程组可以是(A)。

$A.\begin{cases}4x + 3y = 2,\\7x + 5y = 3\end{cases}$
$B.\begin{cases}4x + 3y = 2,\\23x + 17y = 10\end{cases}$
$C.\begin{cases}3x + 4y = 2,\\7x + 5y = 3\end{cases}$
$D.\begin{cases}3x + 4y = 2,\\23x + 17y = 11\end{cases}$

答案： 2.A

3. 方程组$$\begin{cases}a + b + c = 0,\\2a - b + c = -5,\\3a - b - c = -4\end{cases}$$的解是(B)。

$A.\begin{cases}a = 0,\\b = 1,\\c = -1\end{cases}$
$B.\begin{cases}a = -1,\\b = 2,\\c = -1\end{cases}$
$C.\begin{cases}a = -1,\\b = 1,\\c = -2\end{cases}$
$D.\begin{cases}a = 1,\\b = -2,\\c = 3\end{cases}$

答案： 3.B