《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

(2)$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$；
(3)$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；

答案： 知识点1 立方根及开立方 立方根 三次方根 开立方$ \sqrt[3]{a} $知识点2 立方根的性质 正数 负数$ \sqrt[3]{a}$

【例1】求下列各数的立方根：
(1)$343$；(2)$-0.008$；(3)$-\dfrac{27}{64}$；(4)$2\dfrac{10}{27}$。
[听课笔记]解(1)因为7³=343，所以343的立方根是7，即\sqrt[3]{343}=7。(2)因为(-0.2)³=-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2，即\sqrt[3]{-0.008}=-0.2。(3)因为(-\frac{3}{4})³=-\frac{27}{64}，所以-\frac{27}{64}的立方根是-\frac{3}{4}，即\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}。(4)因为2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}，而(\frac{4}{3})³=\frac{64}{27}，所以2\frac{10}{27}的立方根是\frac{4}{3}，即\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}。

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求一个数的立方根的步骤：
(1)找出哪个数的立方等于这个数。
(2)由立方根的定义写出这个数的立方根。
注意：求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数，再求它的立方根。

答案： 【例1】解
(1)因为7³=343，所以343的立方根是7，即$\sqrt[3]{343}=7。$
(2)因为(-0.2)³=-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2，即$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2。$
(3)因为$(-\frac{3}{4})³=-\frac{27}{64}，$所以$-\frac{27}{64}$的立方根是$-\frac{3}{4}，$即$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}。$
(4)因为$2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}，$而$(\frac{4}{3})³=\frac{64}{27}，$所以$2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}，$即$\sqrt[3]{2\frac{10}{27}}=\frac{4}{3}。$

【对点训练1】求下列各数的立方根：
(1)$-\dfrac{125}{8}$；(2)$512$；(3)$3\dfrac{3}{8}$；(4)$-0.064$。

答案： 【对点训练1】解
(1)因为$(-\frac{5}{2})³=-\frac{125}{8}，$所以$-\frac{125}{8}$的立方根是$-\frac{5}{2}，$即$\sqrt[3]{-\frac{125}{8}}=-\frac{5}{2}。$
(2)因为8³=512，所以512的立方根是8，即$\sqrt[3]{512}=8。$
(3)因为$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}，$而$(\frac{3}{2})³=\frac{27}{8}，$所以$\frac{27}{8}$的立方根是$\frac{3}{2}，$即$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\frac{3}{2}。$
(4)因为(-0.4)³=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4。$

【例2】用一块纸板做一个有底无盖的正方体的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为$216\ cm^{3}$。求：
(1)这个粉笔盒的棱长；
(2)这块纸板的最小面积。
[听课笔记]解(1)设棱长是x cm，则x³=216，解得x=\sqrt[3]{216}=6，所以这个粉笔盒的棱长是6 cm。

解(2)6×6×5=180(cm²)。所以这块纸板的最小面积为180 cm²。

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利用立方根求解实际问题，要先理解题意，将实际问题转化为数学问题，再列式求解。

答案： 【例2】解
(1)设棱长是x cm，则x³=216，解得$x=\sqrt[3]{216}=6，$所以这个粉笔盒的棱长是6 cm。
(2)6×6×5=180(cm²)。所以这块纸板的最小面积为180 cm²。