《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练2】如果$a^{2}=19$，那么$a$的值在(B)。

A.$4.2$与$4.3$之间
B.$4.3$与$4.4$之间
C.$4.4$与$4.5$之间
D.$4.5$与$4.6$之间

答案： B 解析 因为4.2²=17.64，4.3²=18.49，4.4²=19.36，所以4.3＜a＜4.4。故选B。

1. 面积为$6$的长方形，长是宽的$2$倍，则宽为(C)。

A.整数
B.分数
C.非有理数
D.不能确定

答案： 1.C

2. 在实数$\frac{11}{3}$，$0$，$-0.3$，$3.1415926$，$4$，$-2025$，$\pi$中，有理数的个数为(D)。

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： 2.D

3. 面积为$12$的正方形边长为$x$，$x$是____（填“有理数”或“无限不循环小数”）。

答案： 3.无限不循环小数

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$CD\perp AB$，垂足为$D$，$AC = 6$，$AD = 5$，问：$CD$可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

答案： 4.解 在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6，AD=5，所以CD²=AC²-AD²=6²-5²=11。因为整数的平方不可能是11，分数的平方也不可能是11，所以CD既不可能是整数也不可能是分数，故不可能是有理数。

5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为$1$，则在$\triangle ABC$中，边长为无限不循环小数的有(C)。

A.$0$条
B.$1$条
C.$2$条
D.$3$条

答案： 5.C

6. $0.\dot{8}23\dot{1}$是无限循环小数(填“无限循环小数”或“无限不循环小数”)。

答案： 6.无限循环小数

7. 设面积为$5\pi$的圆的半径为$r$。
(1)$r$是有理数吗？说说你的理由；
(2)估计$r$的值（精确到十分位）；
(3)如果精确到百分位呢？

答案： 7.解
(1)因为πr²=5π，所以r²=5。因为5既不是一个整数的平方，也不是分数的平方，所以r既不是整数，也不是分数，所以r不是有理数。
(2)因为2²=4，3²=9，所以2＜r＜3。因为2.1²=4.41，2.2²=4.84，2.3²=5.29，所以2.2＜r＜2.3。因为2.21²=4.8841，2.22²=4.9284，2.23²=4.9729，2.24²=5.0176，所以2.23＜r＜2.24。所以r≈2.2。
(3)因为2.236²=4.999696，2.237²=5.004169，所以2.236＜r＜2.237。所以r≈2.24。