《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1.正数的算术平方根是一个正数，$0$的算术平方根是$0$，负数没有算术平方根。
2.当$a\geqslant0$时，$\sqrt{a^{2}} =$a，$(\sqrt{a})^{2} =$a；当$a＜0$时，$\sqrt{a^{2}} =$-a。

答案： 2. a a -a

【例1】下列各数有没有算术平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。
(1)$16$；(2)$0.0081$；(3)$(-7)^{-2}$；(4)$-0.36$。
［听课笔记］________________________
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▃名师点拨▃1.要判断一个数有没有算术平方根，关键是看这个数是不是非负数，正数和$0$都有算术平方根；若这个数是负数，它就没有算术平方根。
2.求一个非负数的算术平方根的关键是找到一个正数或$0$的平方等于这个数。

答案： 解
(1)因为$16＞0$，所以16有算术平方根。
因为$4^{2}=16$，所以16的算术平方根是4，即$\sqrt{16}=4$。
(2)因为$0.0081＞0$，所以0.0081有算术平方根。
因为$0.09^{2}=0.0081$，所以0.0081的算术平方根是0.09，即$\sqrt{0.0081}=0.09$。
(3)因为$(-7)^{-2}=\frac{1}{49}＞0$，所以$(-7)^{-2}$有算术平方根。因为$(\frac{1}{7})^{2}=\frac{1}{49}$，所以$(-7)^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{7}$，即$\sqrt{(-7)^{-2}}=\frac{1}{7}$。
(4)因为$-0.36＜0$，所以-0.36没有算术平方根。

【对点训练1】求下列各数的算术平方根：
(1)$0.09$；(2)$\frac{16}{25}$；(3)$(-4)^{2}$；(4)$0$；(5)$10$。

答案： 解
(1)因为$0.3^{2}=0.09$，所以0.09的算术平方根是0.3，即$\sqrt{0.09}=0.3$。
(2)因为$(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$，所以$\frac{16}{25}$的算术平方根是$\frac{4}{5}$，即$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$。
(3)因为$4^{2}=(-4)^{2}=16$，所以$(-4)^{2}$的算术平方根是4，即$\sqrt{(-4)^{2}}=4$。
(4)0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
(5)10的算术平方根是$\sqrt{10}$。

【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失$12$年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：$d=7\sqrt{t-12}(t\geqslant12)$，其中$d$代表苔藓的直径，单位是厘米；$t$代表冰川消失的时间，单位是年。
(1)估计冰川消失$16$年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是$35$厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
［听课笔记］________________________
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▃名师点拨▃把实际问题转化为数学问题，进而利用算术平方根来解答是常用方法。

答案： 解
(1)当$t=16$时，$d=7\sqrt{t - 12}=7×2=14$，故估计冰川消失16年后苔藓的直径为14cm。
(2)当$d=35$时，$\sqrt{t - 12}=5$，即$t - 12=25$，解得$t=37$，故冰川约是在37年前消失的。