《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

5. 如图，已知函数$y = x + 1$和$y = ax + 3$的图象交于点$P$，点$P$的横坐标为$1$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y = x + 1,\\y = ax + 3\end{cases}$的解为(C)。


A.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = 1\end{cases}$

答案： 5.C

6. 如图，直线$l_1,l_2$的交点坐标可以看作方程组$\begin{cases} y = x + 1, \\ y = 2x - 1 \end{cases}$的解。

答案： 6.$\begin{cases} y = x + 1, \\ y = 2x - 1 \end{cases}$

7. 已知一次函数$y = kx + b$的图象过点$A(-1,1)$，$B(2,2)$，在平面直角坐标系中，画出函数$y = kx + b$和$y = |x|$的图象，并依据这两个函数的图象写出方程组$\begin{cases}y = |x|,\\y = kx + b\end{cases}$的解。

答案：
7.解 两个函数的图象如图所示，方程组$\begin{cases} y = |x|, \\ y = kx + b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 2 \end{cases}$或$\begin{cases} x = -1, \\ y = 1. \end{cases}$

先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。

答案： 表达式

用待定系数法求一次函数表达式的方法可简记为“一设、二列、三解、四还原”。具体如下。
一设：设出一次函数表达式的一般形式$y = kx + b(k \neq 0)$；
二列：根据已知图象上的两个点的坐标或两组对应值列出关于$k$，$b$的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出$k$，$b$的值；
四还原：将已求得的$k$，$b$的值再代入$y = kx + b(k \neq 0)$中，从而得到所要求的一次函数的表达式。

答案： $y = kx + b(k \neq 0)$ $y = kx + b(k \neq 0)$