《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例题】八(2)班的一个综合实践活动小组，去 A，B 两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下图是调查后三名同学交流的情况。根据他们的对话，请你分别求出 A，B 两个超市今年元旦期间的销售额。

[听课笔记]
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√名师点拨 1. 解这类与增长率有关的问题，首先要弄清楚去年销售额与今年同期销售额之间的关系，明确如何用去年的销售额表示今年的销售额或如何用今年的销售额表示去年的销售额。
2. 小窍门：一般来讲求今年的量，往往设去年的量为$x$，用去年的量表示今年的量；如果求实际的量，往往设计划的量为$x$，用计划的量表示实际的量。

答案： 解(方法一)设去年元旦期间A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元，
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 150,\1 + 15\%)x + (1 + 10\%)y = 170,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 100,\\y = 50.\end{cases}$
所以100 × (1 + 15\%) = 115(万元)，
50 × (1 + 10\%) = 55(万元)。
所以A，B两个超市今年元旦期间的销售额分别为115万元，55万元。
(方法二)设今年元旦期间A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元，根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 170,\frac{x}{1 + 15\%} + \frac{y}{1 + 10\%} = 150,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 115,\\y = 55.\end{cases}$
所以A，B两个超市今年元旦期间的销售额分别为115万元，55万元。

【对点训练】某人装修房屋，需支付材料费用及工人费用，原预算为 25000 元。装修时因材料费用下降了$20\%$，工人费用涨了$10\%$，实际用去 21500 元。求原来材料费用及工人费用各是多少元。
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答案： 解设原来材料费用为x元，工人费用为y元，
由题意，得$\begin{cases}x + y = 25000,\1 - 20\%)x + (1 + 10\%)y = 21500,\end{cases}$解
得$\begin{cases}x = 20000,\\y = 5000.\end{cases}$
故原来材料费用为20000元，工人费用为5000元。