《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练】 直线$y = -x + 2$与$y = x + 1$的交点在(A)。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： [对点训练]A　解析 解方程组$\begin{cases} y = -x + 2, \\ y = x + 1, \end{cases}$得$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = \frac{3}{2}. \end{cases}$
所以直线$y = -x + 2$与$y = x + 1$的交点的坐标为$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$，所以交点在第一象限。故选A。

【例2】 利用图象法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 6,\\x + y = 4\end{cases}$。
[听课笔记]解 方程$3x - y = 6$变形为$y = 3x - 6$，其图象经过(2,0)，(3,3)两点。方程$x + y = 4$变形为$y = 4 - x$，其图象经过(2,2)，(3,1)两点。画出两条直线，如图， 因为两条直线的交点坐标是$(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$，所以方程组$\begin{cases} 3x - y = 6, \\ x + y = 4 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x = \frac{5}{2}, \\ y = \frac{3}{2}. \end{cases}$
名师点拨 用一次函数的图象解二元一次方程组的步骤：
(1) 将方程组中的每个方程分别转化为一次函数表达式的形式。
(2) 在同一平面直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象。
(3) 根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解。

答案：
[例2]解 方程$3x - y = 6$变形为$y = 3x - 6$，其图象经过(2,0)，(3,3)两点。方程$x + y = 4$变形为$y = 4 - x$，其图象经过(2,2)，(3,1)两点。
画出两条直线，如图，

因为两条直线的交点坐标是$(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$，
所以方程组$\begin{cases} 3x - y = 6, \\ x + y = 4 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x = \frac{5}{2}, \\ y = \frac{3}{2}. \end{cases}$

1. 下列直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程$2x - y = 2$的解的是(C)。


A.
B.
C.
D.

答案： 1.C

2. 已知用图象法解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y = kx + b,\\y = mx + n\end{cases}$时所画的图象如图所示，则该方程组的解是(A)。


A.$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 2\end{cases}$

答案： 2.A

3. 如图，函数$y = ax + b$和$y = mx + n$的图象交于点$P$。根据图象可得，关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y + b = 0,\\mx - y + n = 0\end{cases}$的解是$\begin{cases} x = 1, \\ y = 1 \end{cases}$。

答案： 3.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 1 \end{cases}$

4. 已知一次函数$y = ax + b$与$y = x + 1$的图象交于点$P(2,m)$，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y = ax + b,\\y = x + 1\end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$。

答案： 4.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$