《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

行程问题中的关系式:速度×时间＝路程。
(1)相遇问题:两人走的路程之和等于两地间的距离。
(2)追及问题:①当异地同时出发,后者追上前者时,两人走的路程之差的绝对值等于两地间的距离;②当同地不同时出发,后者追上前者时,两人所走的路程相等。
(3)环行问题:两人同时同地同向而行，首次追及,两人所走的路程之差的绝对值为环形周长。
(4)列车问题:考虑车自身的长度。
(5)顺(逆)水问题:①顺水中的速度＝静水中的速度＋水流速度;②逆水中的速度＝静水中的速度－水流速度。

答案：
(1)距离；
(2)①差；
(5)②－

【例1】某体育场的一条环形跑道长400 m，甲、乙两名运动员从跑道上同一地点出发，背向而跑，经40 s他们首次相遇；如果从跑道上同一地点出发，同向而跑，经200 s甲首次追上乙。求甲、乙两名运动员的速度。
[听课笔记]____
☑ 名师点拨 两人从环形跑道的同一地点出发同向而行属于追及问题,两人从环形跑道的同一地点出发背向而行则属于相遇问题。既有“追及”又有“相遇”的应用题,弄清这两类问题中的等量关系是解决问题的关键。

答案： 解 设甲运动员的速度是$x$ m/s，乙运动员的速度是$y$ m/s，根据题意，得$\begin{cases}40x + 40y = 400,\\200x - 200y = 400,\end{cases}$即$\begin{cases}x + y = 10,\\x - y = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 4.\end{cases}$所以甲运动员的速度是6 m/s，乙运动员的速度是4 m/s。

【对点训练1】甲、乙两人同时同地出发，都以不变的速度在300 m环形跑道上跑步，若反向而行，则每40 s相遇一次，若同向而行，则每600 s相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每秒跑4m，乙每秒跑3.5m。

答案： 4 3.5 解析 设甲每秒跑$x$ m，乙每秒跑$y$ m，$\begin{cases}40x + 40y = 300,\\600x - 600y = 300,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 3.5.\end{cases}$故甲每秒跑4 m，乙每秒跑3.5 m。

【例2】一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4小时。求该轮船在静水中的速度和水流速度。
[听课笔记]____
☑ 名师点拨 顺流(逆流)问题中常用的两个关系式:顺水中的速度＝静水中的速度＋水流速度;逆水中的速度＝静水中的速度－水流速度。

答案： 解 设该轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则$\begin{cases}6(x + y) = 180,\6 + 4)(x - y) = 180,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 24,\\y = 6.\end{cases}$故该轮船在静水中的速度为24千米/时，水流速度为6千米/时。