《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

3.如图，一次函数的图象经过$A$，$B$两点，则这个一次函数的表达式为$y = \frac{3}{2}x - 2$。

答案： 3.$y = \frac{3}{2}x - 2$

4.在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时(不计绳重和摩擦)，把得到的拉力$F$(单位：N)和所悬挂重物的重力$G$(单位：N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，则以下结论错误的是(C)。

A.当拉力为$3\ {N}$时，重物的重力为$5\ {N}$
B.拉力随着重物重力的增大而增大
C.当$1 ＜ G ＜ 3$时，$0.5 ＜ F ＜ 2$
D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为$0.5\ {N}$

答案： 4.C

5.某电信公司提供的A，B两种方案的移动通信费用$y$(单位：元)与通话时间$x$(单位：$\min$)之间的关系如图所示，若通信费用为$62$元，则B方案比A方案的通话时间多30$\min$。

答案： 5.30

6.周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练。两人在起点会合后，甲出发$3\ {min}$时，乙出发，结果乙比甲提前$2\ {min}$到达终点。两人到达终点即停止，全程匀速。如图，设甲离开起点后的时间为$x$(单位：$\min$)，甲离开起点的路程$y_1$(单位：${m}$)与$x$之间的函数关系式为$y_1 = 150x$，图象为线段$OA$；乙离开起点的路程$y_2$(单位：${m}$)与$x$之间的函数关系用线段$BC$表示。

请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)图中$m$的值为20，$n$的值为18；
(2)求线段$BC$对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(3)直接写出点$D$的坐标，并解释点$D$的坐标表示的实际意义。

答案： 6.解
(1)当$y_1 = 3000$时，$150x = 3000$，解得$x =$
$20$，所以$m = 20$，所以$n = 20 - 2 = 18$。故填$20,18$。
(2)设线段$BC$对应的函数表达式为$y_2 = kx + b$
$(k \neq 0)$。将点$B(3,0),C(18,3000)$的坐标分别代入
$y_2 = kx + b$，得$\begin{cases}3k + b = 0,\\18k + b = 3000.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 200,\\b = -600.\end{cases}$
所以线段$BC$对应的函数表达式为$y_2 = 200x - 600$。
(3)设点$D(x,y)$，根据题意，得$\begin{cases}y = 150x,\\y = 200x - 600.\end{cases}$
解$\begin{cases}x = 12,\\y = 1800.\end{cases}$所以点$D$的坐标为$(12,1800)$，其实际意
义是甲出发12min后，乙在距离起点1800m处追上甲。