《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练1】计算：
(1) $(3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48})÷2\sqrt{3}$；
(2) $2\sqrt{3}×(\sqrt{12}-3\sqrt{75}+\frac{1}{3}\sqrt{108})$；
(3) $(5\sqrt{\frac{1}{2}}-6\sqrt{\frac{3}{2}})(\frac{1}{4}\sqrt{8}-\sqrt{\frac{2}{3}})$；
(4) $(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3})$。

答案：
(1) $\frac{14}{3}$；
(2) $-66$；
(3) $\frac{17}{2}-\frac{14}{3}\sqrt{3}$；
(4) $1+2\sqrt{6}$

【例2】已知$x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$y=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求$x^{2}-xy+y^{2}$的值。
[听课笔记]
$\checkmark$名师点拨 整体代入法在含有二次根式条件的代数式求值中，起到化繁为简的作用。

答案： 9

【对点训练2】先化简，再求值：$(a+\sqrt{5})(a-\sqrt{5})-(\sqrt{3}-a)^{2}$，其中$a = 2\sqrt{3}-1$。

答案： $4 - 2\sqrt{3}$