《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______的方程叫作二元一次方程。
注意事项：
(1) 在二元一次方程中“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。
(2) 在二元一次方程中“次”指未知数的次数，“一次”是指含未知数的每一项都是1次，即含有未知数的项的次数都是1。不能理解为两个未知数的次数都是1。
(3) 二元一次方程的左、右两边必须都是整式。

答案： 1.1

2. 二元一次方程组的概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
注意事项：
(1) 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
(2) 二元一次方程组不一定都由两个一次方程组成，概念中特指两个，是因为它是常见的，方程的个数也可超过两个。
(3) 常见的二元一次方程组有两种：①两个二元一次方程组成；②一个一元一次方程和一个二元一次方程组成。

答案： 2.一次

1. 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。

答案： 1.未知数

2. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
拓展 二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，而二元一次方程的解不一定是方程组的解。常见的二元一次方程组有唯一解，二元一次方程有无数个解。

答案： 2.公共

【例1】下列方程中，是二元一次方程的是(D)。
A. $x^{2}-2x = 1$
B. $x - y = z$
C. $\frac{2}{x}+y = 1$
D. $x - 3y = 1$
[听课笔记]
名师点拨 二元一次方程的特点：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，整式方程，这是判断一个方程是不是二元一次方程的关键。
【对点训练1】下列方程中，是二元一次方程的是(C)。
A. $x+\frac{2}{y}=-4$
B. $3x^{2}+y = 8$
C. $x + y - 2 = 0$
D. $x - y - 2z = 10$

答案： 【例1】D；【对点训练1】C