《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例2】解方程组:$\begin{cases}2x-3y=-5,①\\3x+2y=12.②\end{cases}$
[听课笔记]解①×2+②×3，得13x=26，解得x=2。
.
.把x=2代入②，得3×2+2y=12，解得y=3。故原方程组的解是\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}
☑名师点拨 当二元一次方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等时,可以先变化其中一个未知数的系数,使其系数的绝对值相等,再用加减消元法求解。
【对点训练2】解方程组:$\begin{cases}3x-4y=10,①\\5x+6y=42.②\end{cases}$

答案： 解①×2+②×3，得13x=26，解得x=2。把x=2代入②，得3×2+2y=12，解得y=3。故原方程组的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$

【例3】解方程组:$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1,\\0.3x+0.4y=1.6.\end{cases}$
[听课笔记]解原方程组整理，得\begin{cases} 4x + 3y = 12, &① \\ 3x + 4y = 16. &② \end{cases}①+②，得7x+7y=28，即x+y=4。③①-②，得x-y=-4。④③+④，得2x=0，即x=0。
.③-④，得2y=8，即y=4。所以原方程组的解是\begin{cases} x = 0, \\ y = 4. \end{cases}
☑名师点拨 当二元一次方程组的形式较复杂时,一般先把它化为形式简单的方程组,再灵活选择消元方法求解。

答案： 解原方程组整理，得$\begin{cases} 4x + 3y = 12, &① \\ 3x + 4y = 16. &② \end{cases}①+②，$得7x+7y=28，即x+y=4。③①-②，得x-y=-4。④③+④，得2x=0，即x=0。③-④，得2y=8，即y=4。所以原方程组的解是$\begin{cases} x = 0, \\ y = 4. \end{cases}$

【对点训练3】解方程组:$\begin{cases}\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}(y-1)=2,\\2(x-1)=y-1.\end{cases}$

答案： 解原方程组整理，得$\begin{cases} x + 2y = 8, &① \\ 2x - y = 1. &② \end{cases}②×2+①，$得5x=10，解得x=2。把x=2代入①，得2+2y=8，解得y=3。所以原方程组的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$