《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例1】函数 $ y = bx $ 与 $ y = ax + b $（$ a \neq 0 $， $ b \neq 0 $）在同一坐标系中的图象可能是（ ）。


A.
B.
C.
D.[听课笔记]
名师点拨
本题需根据一次函数图象判断出 $ b $ 的符号，然后根据 $ b $ 的符号判断出正比例函数的图象经过的象限。

答案： A　解析对于选项A,由一次函数y=ax+b (a≠0,b≠0)图象可知,a＜0,b＞0,
∴函数y=bx图象应该经过第一和第三象限，故选项A正确;对于选项B，由一次函数y=ax+b(a≠0,b≠0)图象可知,a＜0,b＜0,
∴函数y=bx图象应该经过第二和第四象限，故选项B错误;对于选项C,由一次函数y=ax+b(a≠0,b≠0)图象可知,a＞0,b＞0,
∴函数y=bx图象应该经过第一和第三象限，故选项C错误;对于选项D，由一次函数y=ax+b(a≠0,b≠0)图象可知,a＞0,b＜0,
∴函数y=bx图象应该经过第二和第四象限，故选项D错误。故选A。

【对点训练1】
一次函数 $ y = -x + 2 $ 的图象是(D)。


A.
B.
C.
D.

答案： D　解析根据k=-1,b=2可知，一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限。故选D。

【例2】(1)若点 $ (-2,y_1) $， $ (-5,y_2) $ 都在直线 $ y = 2x + 3 $ 上，则函数值 $ y_1 $， $ y_2 $ 的大小关系是y₁＞y₂。
(2)已知一次函数 $ y = ax + b $ 的图象经过 $ A(1,-1) $， $ B(-1,3) $ 两点，则 $ a $＜(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)0。
[听课笔记]
名师点拨
结合一次函数图象上两个点的坐标，既可以由常数 $ k $ 的正负情况分析出函数值随自变量的值的变化情况，也可以根据函数值随自变量的值的变化情况，分析常数 $ k $ 的正负情况。

答案：
(1)y₁＞y₂　
(2)＜

【对点训练2】
关于函数 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $)，已知点 $ M(x_1,y_1) $， $ N(x_2,y_2) $ 是该函数图象上的任意两点，且 $ x_1 - x_2 $ 与 $ y_1 - y_2 $ 同号，则图象必经过(A)。

A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限

答案： A　解析
∵x₁-x₂与y₁-y₂同号,
∴y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0,
∴函数图象必经过第一、三象限。
故选A。