《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练2】某船顺水航行45千米需
要3小时，逆水航行65千米需要5小时，设该船在静水中的速度为$x$千米/时，水流速度为$y$千米/时，则$x,y$的值分别为(B)。

A.13,2　　
B.14,1
C.15,1　　
D.14,2

答案： B 解析 根据题意，得$\begin{cases}3(x + y) = 45,\\5(x - y) = 65,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 14,\\y = 1.\end{cases}$故选B。

1. 甲、乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,则经2小时相遇;若同向而行,且甲比乙先出发1小时,则在乙出发后经4小时甲追上乙,求甲、乙两人的速度。设甲的速度为$x$千米/时,乙的速度为$y$千米/时,则可列方程组为(A)。

A.$\begin{cases}2x + 2y = 18,\\5x - 4y = 18\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x - 2y = 18,\\5x + 4y = 18\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + 2y = 18,\\5x = 4y - 18\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 2y = 18,\\5x + 4y = 18\end{cases}$

答案： 1.A

2. 已知轮船顺流航行的速度为$m$千米/时,逆流航行的速度为$(m - 6)$千米/时,则水流速度为(B)。

A.2千米/时　　
B.3千米/时
C.6千米/时　　
D.不能确定

答案： 2.B

3. 已知从甲地到乙地的一条公路只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时的速度为20 km/h,下坡时的速度为35 km/h,该车从甲地开往乙地需9 h,若从乙地原路返回甲地时上下坡的速度不变,则需7.5 h。那么甲、乙两地的这条公路长(B)。

A.300 km　　
B.210 km
C.200 km　　
D.150 km

答案： 3.B

4. 一艘轮船顺流航行,每小时行20 km;逆流航行,每小时行16 km,则轮船在静水中的速度为18km/h,水流速度为2km/h。

答案： 4.18 2

5. 河中有A,B两地相距70 km,甲、乙两艘船分别从A,B两地同时出发,若相向而行,则2 h相遇,若朝相同方向行驶,则14 h后甲船追上乙船。水流速度忽略不计,则甲船的速度是20km/h。

答案： 5.20

6. 周末,小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼,环形运动场一圈的路程为400米。
(1)两人匀速跑步,若两人同时同起点背向而跑,则经过36秒后首次相遇;若两人同时同起点同向而跑,则经过180秒后,爸爸首次追上小明,求小明和爸爸的速度各是多少;
(2)假设爸爸的速度是6米/秒,小明的速度是5米/秒。两人进行400米赛跑,同时同起点同向出发,等爸爸跑到半圈时,故意降速为4米/秒。按此继续比赛,小明能否在400米终点前追上爸爸?如果能,求追上时距离终点还有多少米;如果不能,请说明理由。

答案： 6.解
(1)设小明的速度为$x$米/秒，爸爸的速度为$y$米/秒，由题意，得$\begin{cases}36x + 36y = 400,\\180y - 180x = 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \frac{40}{9},\\y = \frac{20}{3}.\end{cases}$故小明的速度为$\frac{40}{9}$米/秒，爸爸的速度为$\frac{20}{3}$米/秒。
(2)能。小明到400米终点需要的时间为$400 ÷ 5 = 80$(秒)，爸爸到400米终点需要的时间为$\frac{200}{6} + \frac{200}{4} = 83\frac{1}{3}$(秒)。因为$80 ＜ 83\frac{1}{3}$，所以小明能在400米终点前追上爸爸。设小明追上爸爸需要的时间为$m$秒，则追上时距离终点还有$(400 - 5m)$米，由题意得$5m = 200 + 4(m - \frac{200}{6})$，解得$m = \frac{200}{3}$。所以$400 - 5m = 400 - 5 × \frac{200}{3} = \frac{200}{3}$。故小明能在400米终点前追上爸爸，追上时距离终点还有$\frac{200}{3}$米。