《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1.利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+3y=-10,①\\3x-5y=-6.②\end{cases}$下列做法正确的是(C)。

A.要消去$y$,可以①$×5+$②$×2$
B.要消去$x$,可以①$×3+$②$×2$
C.要消去$y$,可以①$×5+$②$×3$
D.要消去$x$,可以①$×(-5)+$②$×2$

答案： 1.C

2.已知关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x-y=4m+1,\\x+y=2m-5\end{cases}$的解满足$x-y=4$,则$m$的值为(B)。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 2.B

3.方程组$\begin{cases}3x+y=5,\\x+3y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$。

答案： $3.\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$

4.已知关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}2x+y=-4+a,\\x+2y=7-a,\end{cases}$则$x+y$的值为1。

答案： 4.1

5.解下列方程组:
(1)$\begin{cases}2x-y=5,\\4x+3y=-10;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x+y=7,\\2x-3y=3.\end{cases}$

答案： 5.解$(1)\begin{cases} 2x - y = 5, &① \\ 4x + 3y = -10. &② \end{cases}①×3+②，$得10x=5，解得$x=\frac{1}{2}。$把$x=\frac{1}{2}$代入①，得$2×\frac{1}{2}-y=5，$解得y=-4。所以原方程组的解是$\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -4. \end{cases}(2)\begin{cases} 2x + y = 7, &① \\ 2x - 3y = 3. &② \end{cases}①-②，$得4y=4，即y=1。把y=1代入①，得x=3。所以原方程组的解是$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1. \end{cases}$

6.对$x$,$y$定义一种新运算$A$,规定$A(x,y)=mx+ny$(其中$m$,$n$为非零常数),若$A(1,1)=A(3,-1)=4$,则$m-n$的值为(B)。

A.$-2$
B.0
C.4
D.6

答案： 6.B

7.若$|x-y-2|+(2x+y-4)^2=0$,则$x$,$y$的值分别是(D)。

A.$0$,$2$
B.$1$,$-1$
C.$1$,$1$
D.$2$,$0$

答案： 7.D

8.若关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2x-1,\\y=ax+2\end{cases}$无解,则$a$的值是2。

答案： 8.2

9.小明解方程组$\begin{cases}ax+by=2,\\cx-3y=-2\end{cases}$时,得到的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-1,\end{cases}$小英解这个方程组时,由于把$c$抄错,得到的解是$\begin{cases}x=2,\\y=-6,\end{cases}$求$a$,$b$,$c$的值。

答案： 9.解把$\begin{cases} x = 1, \\ y = -1 \end{cases}$代入cx-3y=-2，得c+3=-2，解得c=-5。把$\begin{cases} x = 1, \\ y = -1 \end{cases}$代入ax+by=2，得a-b=2。①把$\begin{cases} x = 2, \\ y = -6 \end{cases}$代入ax+by=2，得2a-6b=2，即a-3b=1。②由①②可得方程组$\begin{cases} a - b = 2, \\ a - 3b = 1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = \frac{5}{2}, \\ b = \frac{1}{2}. \end{cases}$所以a,b,c的值分别为$\frac{5}{2},\frac{1}{2},-5。$