《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1. 下列式子一定是二次根式的是(D)。

A.$\sqrt{x}$
B.$\sqrt{x + 2}$
C.$\sqrt{x^2 - 2}$
D.$\sqrt{x^2}$

答案： 1.D

2. 若式子$\sqrt{x}$有意义，则实数$x$的值可能是(D)。

A.$-1$
B.$-2$
C.$-0.5$
D.$2$

答案： 2.D

3. 计算下列各式：
(1)$\sqrt{\frac{8}{27}} × \sqrt{54}$；
(2)$4\sqrt{3} × 6\sqrt{2}$；
(3)$(\sqrt{26} + 4)(\sqrt{26} - 4)$；
(4)$(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{6}}) × \sqrt{6}$。

答案： 3.解
(1)原式=$\sqrt{\frac{8}{27}×54}$=$\sqrt{16}$=4。
(2)原式=$4×6×\sqrt{3}×\sqrt{2}$=$4×6×\sqrt{3×2}$=$24\sqrt{6}$。
(3)原式=$(\sqrt{26})^{2}-4^{2}$=$26-16$=10。
(4)原式=$\sqrt{24}×\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{6}}×\sqrt{6}$=$\sqrt{144}-\sqrt{1}$=12-1=11。

4. 已知$a, b, y$为实数，若满足$y = \sqrt{b} + \sqrt{a} + 2$，则$ab$的值为(D)。

A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数

答案： 4.D

5. 已知$a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$，那么$a$与$b$的关系为(B)。

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a$是$b$的平方根

答案： 5.B

6. 若计算$\sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{24}$的结果为$a$，则这个数$a$所对应的点落在了数轴上的④(填序号)段。

＜ImageHere3＞＜/Img＞

答案： 6.④

7. 定义两种新运算，规定：$a★b = \sqrt{a} - b, a☆b = \sqrt{a} + b$，其中$a, b$为实数且$a \geq 0$。
(1)求$(5★1)(5☆1)$的值；
(2)化简：$(2★n)(2☆n)$。

答案： 7.解
(1)原式=$(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)$=$5-1$=4。
(2)原式=$(\sqrt{2}-n)(\sqrt{2}+n)$=$2-n^{2}$。