《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 $S^2 = (x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2$。

答案： 平均数

方差:方差是各个数据与它们平均数之差
的平方的平均数,即 $s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2]$。
标准差:标准差就是方差的算术平方根,即 $s =$
$\sqrt{\frac{1}{n}[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2]}$。

答案： 平方 算术

【例题】在一次射击项目选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩(单位:环)如下。
甲:$10,10.1,9.6,9.8,10.2,8.8,10.4$, $9.8,10.1,9.2$;
乙:$9.7,10.1,10,9.9,8.9,9.6,9.6$, $10.3,10.2,9.7$。
(1)两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
(2)哪名运动员射击成绩的方差较小?
[听课笔记]____
⚾名师点拨 求方差的步骤可概括为“一均,二差,三方,四均”,即第一步先求原始数据的平均数,第二步求原始数据中各数据与平均数的差,第三步求所得各个差数的平方,第四步求所得各平方数的平均数。

答案：
(1)$\bar{x}_{甲} = 9.8$，$\bar{x}_{乙} = 9.8$。
(2)乙运动员射击成绩的方差较小。

【对点训练】数据$2,1,5,4$的方差是(C)。

A.10
B.3
C.2.5
D.0.75

答案： C 解析 平均数$\bar{x} = \frac{1}{4} × (2 + 1 + 5 + 4) = 3$，则方差$s^{2} = \frac{1}{4} × [(2 - 3)^{2} + (1 - 3)^{2} + (5 - 3)^{2} + (4 - 3)^{2}] = 2.5$。故选C。