《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练1】下列各数中，是无理数的是(D)。

A.$-\frac{1}{3}$
B.$3.14$
C.$0$
D.$\pi$

答案： D 解析$-\frac{1}{3}$是分数,3.14是有限小数,0是整数,它们都不是无理数$;\pi$是无限不循环小数,它是无理数。故选D。

【例2】把下列各数填入相应的集合内：
$0, \frac{1}{4}, 0.\dot{9}, -\pi, 1.23456\cdots, -49$
（1）有理数集合：$\{ \cdots \}$。
（2）无理数集合：$\{ \cdots \}$。
（3）正实数集合：$\{ \cdots \}$。
（4）负实数集合：$\{ \cdots \}$。
[听课笔记]
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名师点拨 实数按照不同的分类标准有两种分类方法。将实数分类时，属于有理数集合的一定不属于无理数集合；属于正实数集合的一定不属于负实数集合；但是属于有理数集合的数有可能属于正实数集合，也有可能属于负实数集合。

答案： 解
(1)有理数集合$:\{0,\frac{1}{4},0.\dot{9},-49,\cdots\}。$
(2)无理数集合$:\{-\pi,1.23456\cdots,\cdots\}。$
(3)正实数集合$:\{\frac{1}{4},0.\dot{9},1.23456\cdots,\cdots\}。$
(4)负实数集合$:\{-\pi,-49,\cdots\}。$

【对点训练2】将下列各数填入相应的集合中：
$-7, 0, -22\frac{1}{3}, -2.55555\cdots, 3.01, +9, 4.020020002\cdots （相邻两个2之间0的个数逐次加1）, +10\%, -2\pi$
有理数集合：$\{ \cdots \}$。
无理数集合：$\{ \cdots \}$。
整数集合：$\{ \cdots \}$。
分数集合：$\{ \cdots \}$。

答案： 解有理数集合:\{$-7,0,-22\frac{1}{3},$
$-2.55555\cdots,3.01,+9,+10\%,\cdots\$}。
无理数集合$:\{4.020020002\cdots（相邻两个2之间0的个数逐次加1),-2\pi,\cdots\}。$
整数集合$:\{-7,0,+9,\cdots\}。$
$+10\%,\cdots\$}。

【例3】用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：第一种是围成正方形场地，第二种是围成圆形场地。
（1）如果围成正方形场地，其面积为多少平方米？结果是有理数还是无理数？
（2）如果围成圆形场地，其面积为多少平方米？结果是有理数还是无理数？
（3）选用哪一种方案，围成的场地面积较大？并说明理由。
[听课笔记]
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名师点拨 实际应用的问题，首先要转化为数学问题进行解答，其次要熟悉常用的公式：正方形的面积 = 边长 $×$ 边长，圆的面积 $S = \pi r^2$，最后要弄清楚有理数和无理数的概念。

答案： 解
(1)设正方形的边长为a米,由题意,得
4a=48,解得a=12,所以正方形场地的面积为12×12=
144(平方米),所以结果是有理数。
(2)设圆的半径为r,由题意,得$2\pi r=48,$解得r=
$\frac{24}{\pi},$圆形场地的面积为$\pi×(\frac{24}{\pi})^2=\frac{576}{\pi}($平方米),所以结果是无理数。
(3)选用第二种方案。理由:因为144＜183＜\frac{576}{\pi},
所以围成圆形场地的面积较大,故选用第二种方案。

【对点训练3】有一面长方形的旗子，长为240 cm，宽为160 cm，则这面旗子的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

答案： 解设对角线的长为a cm,由题意,得
$a^2=240^2+160^2=83200,$所以a不可能是整数,也不
可能是分数,即不可能是有理数。