《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例2】水箱中有水 $ 500 $ L，现在往外放水，每分钟放水 $ 50 $ L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量 $ y $（单位：L）与放水时间 $ t $（单位：min）之间的函数关系。
[听课笔记]解 ①关系式法：$y = 500 - 50t(0 \leq t \leq 10)$。
②列表法：
$t/min$ 0 1 2 3 $\cdots$ 7 8 9 10
$y/L$ 500 450 400 350 $\cdots$ 150 100 50 0
③图象法：

名师点拨 三种表示函数的方式各有优缺点，应用时要视具体情况，选择适当的表示方式，或将三种方式结合使用。
(1)表格法：优点是能明显地显现出自变量与对应的函数值；缺点是取值有限。
(2)关系式法：优点是简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表、画图象，进而研究函数的性质；缺点是有些函数无法写出解析式，只能列出表格或画出图象来表示。
(3)图象法：优点是能形象、直观、清晰地呈现出函数的一些性质；缺点是图象上的函数值大多是近似的。

答案：
[例2]解 ①关系式法：$y = 500 - 50t(0 \leq t \leq 10)$。
②列表法：
$t/min$ 0 1 2 3 $\cdots$ 7 8 9 10
$y/L$ 500 450 400 350 $\cdots$ 150 100 50 0
③图象法：

【对点训练2】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度 $ h $ 与注水时间 $ t $ 的函数关系的是(C)。


A.
B.
C.
D.

答案： [对点训练2]C 解析 下层圆柱底面半径大，水面上升快；上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢；再往上没有圆柱，水面上升更慢，所以对应图象第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓。故选C。

【例3】如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BC = 15 $，高 $ AD = 8 $。动点 $ C' $ 由点 $ C $ 沿 $ CB $ 向点 $ B $ 移动（不与点 $ B $ 重合）。设 $ CC' $ 的长为 $ x $，$ \triangle ABC' $ 的面积为 $ S $。
(1)请写出 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式，并指出自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)当 $ x $ 分别取 $ 10 $，$ 5 $，$ 3 $ 时，求出相应的 $ S $ 的值。
[听课笔记]解 (1)由题意，知$CC'$的长为$x$，则$BC' = 15 - x$，$\therefore S = \frac{1}{2} × 8 × (15 - x) = 60 - 4x(0 \leq x ＜ 15)$。
(2)当$x = 10$时，$S = 60 - 4 × 10 = 20$。当$x = 5$时，$S = 60 - 4 × 5 = 40$。当$x = 3$时，$S = 60 - 4 × 3 = 48$。
名师点拨 1. 求函数值的一般步骤：(1)代入；(2)计算求值。
2. 求函数值的实质就是求代数式的值。若已知函数值，求自变量的值，实质就是解方程。

答案： [例3]解
(1)由题意，知$CC'$的长为$x$，则$BC' = 15 - x$，$\therefore S = \frac{1}{2} × 8 × (15 - x) = 60 - 4x(0 \leq x ＜ 15)$。
(2)当$x = 10$时，$S = 60 - 4 × 10 = 20$。当$x = 5$时，$S = 60 - 4 × 5 = 40$。当$x = 3$时，$S = 60 - 4 × 3 = 48$。

【对点训练3】某地的温度 $ T $(单位：$ ^ { \circ } C $)与高度 $ d $(单位：m)的关系可近似地用 $ T = 10 - \frac { d } { 150 } $ 来表示，则当高度 $ d = 900 $ m 时，该地的温度 $ T $ 为(A)。

A.$ 4 ^ { \circ } C $
B.$ 3 ^ { \circ } C $
C.$ 2 ^ { \circ } C $
D.$ 1 ^ { \circ } C $

答案： [对点训练3]A 解析 当$d = 900 m$时，$T = 10 - \frac{900}{150} = 10 - 6 = 4(^{\circ}C)$。故选A。