《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

知识点1 无理数
无限不循环小数称为无理数。无理数和有理数一样，也有正、负之分。
拓展 所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数不能。

答案： 不循环

知识点3 实数
1. 有理数和无理数统称实数。
2. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
3. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。

答案： 1. 实数 3. 点 一一

【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
$0, \frac{\pi}{2}, -4, 0.\dot{1}\dot{2}, -\frac{11}{7}, 1.121211211121\cdots (相邻两个2之间1的个数逐次加1), 3.1415927$
[听课笔记]
解有理数:0,-4,0.\dot{1}\dot{2},-\frac{11}{7},3.1415927;无理数:\frac{\pi}{2},1.121211211121\cdots（相邻两个2之间1的个数逐次加1）。
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
名师点拨 迄今为止，无理数有两种形式：(1)无限不循环小数，如 $0.6060060006\cdots$(相邻两个6之间依次多一个0)；(2)含有$\pi$的数，如$\frac{\pi}{2}$。

答案： 解有理数$:0,-4,0.\dot{1}\dot{2},-\frac{11}{7},3.1415927;$
无理数$:\frac{\pi}{2},1.121211211121\cdots（$相邻两个2之间1的个数逐次加1）。