《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【例2】用估算法比较大小：
(1)$\frac{\sqrt{6}+1}{2}$与$\frac{3}{2}$；(2)$\sqrt[3]{26}$与2.1。
[听课笔记]$\frac{\sqrt{6}+1}{2}＞\frac{3}{2}$$\sqrt[3]{26}＞2.1$
☑名师点拨 比较无理数与有理数的大小，可以先估算无理数的大小，再与有理数比较大小；也可以适当地把数进行恒等变形，或者寻找中间数分别与它们比较，得出结果。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{6}+1}{2}＞\frac{3}{2}$；
(2)$\sqrt[3]{26}＞2.1$

【对点训练2】比较$\sqrt{10}$与$\sqrt[3]{27}$的大小。

答案： 因为$\sqrt[3]{27}=3$，$\sqrt{10}＞\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{10}＞\sqrt[3]{27}$。

【例3】利用计算器，比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{5}$；(2)$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$\frac{1}{5}+\sqrt{2}$。
[听课笔记]$\sqrt{2}＜\sqrt[3]{5}$$\frac{\sqrt{5}+1}{2}＞\frac{1}{5}+\sqrt{2}$
☑名师点拨 开立方与开平方的按键区别关键在于按键顺序。

答案：
(1)$\sqrt{2}＜\sqrt[3]{5}$；
(2)$\frac{\sqrt{5}+1}{2}＞\frac{1}{5}+\sqrt{2}$

【对点训练3】用计算器求值：
(1)$\sqrt{2.33}$；(2)$\sqrt[3]{-\frac{2}{3}}$。

答案：
(1)1.526433752；
(2)−0.873580464

1.利用计算器计算$\sqrt[3]{3}$时，进行按键，面板显示1.44224957，则用计算器计算$\sqrt[3]{64}$，按键后，面板显示(C)。

A.8
B.±8
C.4
D.±4

答案： C

2.下表是利用计算器算出的正数$x$的算术平方根$\sqrt{x}$：
根据上表，求$\sqrt{338.56}+\sqrt{3.5721}$的值，若结果保留整数，则值为(D)。

A.17
B.18
C.19
D.20

答案： D