《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

3.$\sqrt{1843}$的值介于(D)。

A.25与30之间
B.30与35之间
C.35与40之间
D.40与45之间

答案： D

4.已知$a=\sqrt{5}$，$b=2$，$c=\sqrt{3}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是(C)。

A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$

答案： C

5.利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt[3]{2}-\pi$；(2)$\sqrt{11}×\sqrt{2}÷\frac{1}{\sqrt{6}}$。

答案：
(1)−0.76；
(2)11.49

6.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积)。如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的烧杯中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50 $cm^3$。由此，可估计该正方体物块的棱长位于(C)。


A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

答案： C

7.已知$a$，$b$，$n$均为正整数。
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$，则$n=$3；
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n$，$n＜\sqrt{b}＜n+1$，则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少2。

答案：
(1)3；
(2)2

8.小李同学探索$\sqrt{86}$的近似值的过程如下：
因为面积为86的正方形的边长是$\sqrt{86}$，且$9＜\sqrt{86}＜10$，所以设$\sqrt{86}=9+x$，其中$0＜x＜1$，画出示意图如图所示。根据示意图，可得图中最大的正方形的面积为$81+2×9x+x^2$，又因为最大的正方形的面积为86，所以$81+2×9x+x^2=86$。当$x^2＜1$时，可忽略$x^2$，得$81+18x\approx86$，解得$x\approx0.28$，所以$\sqrt{86}\approx9.28$。

(1)$\sqrt{157}$的整数部分的值为12；
(2)仿照上述方法，探究$\sqrt{157}$的近似值(结果精确到0.01)。
(答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程)

答案：

(1)12；
(2)因为面积为157的正方形的边长是$\sqrt{157}$，且$12＜\sqrt{157}＜13$，所以设$\sqrt{157}=12+y$，其中$0＜y＜1$，画出示示意图如图所示，根据示意图，可得图中最大的正方形的面积为$144+2×12y+y^{2}$，又因为最大的正方形的面积为157，所以$144+2×12y+y^{2}=157$。当$y^{2}＜1$时，可忽略$y^{2}$，得$144+24y\approx157$，解得$y\approx0.54$，所以$\sqrt{157}\approx12.54$。