《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

1. 函数 $ y = -8x $ 的图象大致是(B)。


A.
B.
C.
D.

答案： 1.B

2. 已知点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 都在正比例函数 $ y = 3x $ 的图象上，若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是(B)。

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.无法确定

答案： 2.B

3. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象如图所示，则 $ k $ 的值为$\frac{4}{3}$。

答案： 3.$\frac{4}{3}$

4. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (7,-13) $，则 $ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小(填“增大”或“减小”)。

答案： 4.减小

5. 若正比例函数 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k \neq 0 $)的图象经过第一和第三象限，则 $ k $ 的值可以是1。(写出一个即可)

答案： 5.1(答案不唯一)

6. 若点 $ A(-2,y_1) $ 和点 $ B(2,y_2) $ 在同一个正比例函数 $ y = kx(k ＜ 0) $ 的图象上，则(A)。

A.$ y_1 = -y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_2 ＞ 0 $
D.$ y_2 ＞ y_1 $

答案： 6.A

7. 如果正比例函数 $ y = mx^{m^2 - 3} $ 的图象经过第二和第四象限，那么 $ m $ 的值是-2。

答案： 7.$-2$

8. 已知正比例函数 $ y = (k - 3)x $。
(1) 若它的图象经过第一和第三象限，求 $ k $ 的取值范围；
(2) 若点 $ (-2,-4) $ 在它的图象上，求它的表达式。

答案： 8.解
(1)
∵图象经过第一和第三象限，
∴$k - 3 ＞ 0$，
∴$k ＞ 3$。
(2)将点$(-2, -4)$坐标代入$y = (k - 3)x$得$-2(k - 3) = -4$，解得$k = 5$，
∴表达式为$y = 2x$。

知识点 一次函数的图象及性质
1. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象是一条直线，它与正比例函数 $ y = kx $ 的图象相互平行。
因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 $ y = kx + b $ 的图象也称为直线y=kx+b。
2. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (0,b) $。
3. 在一次函数 $ y = kx + b $ 中，当 $ k ＞ 0 $ 时， $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大；当 $ k ＜ 0 $ 时， $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。
4. $ k $ 值相同的两个一次函数图象平行。

答案： 1.两　两个　直线y=kx+b
3.增大　减小