《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

【对点训练2】为建某雕塑，需要把截面面积为$25\ cm^{2}$，长为$45\ cm$的长方体钢块，铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的$2$倍，求这两个正方体的棱长。

答案： 【对点训练2】解 设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm，由题意，得x³+(2x)³=25×45，解得x=5，则2x=10，所以这两个正方体的棱长分别为5 cm和10 cm。

1. $\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}$的值等于(B)。

A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-\dfrac{1}{8}$
D.$\dfrac{1}{8}$

答案： 1 B

2. 下列说法正确的是(C)。

A.$1$的平方根是$1$
B.平方根是本身的数是$0$和$1$
C.$1$的立方根是$1$
D.立方根是本身的数是$0$和$1$

答案： 2 C

3. 求下列各式中的$x$的值：
(1)$8x^{3}+512=0$；(2)$64(x+1)^{3}=27$。

答案： 3 解
(1)原等式可以化为x³=-64。因为(-4)³=-64，所以$x=\sqrt[3]{-64}=-4。$
(2)原等式可以化为$(x+1)³=\frac{27}{64}。$因为$(\frac{3}{4})³=\frac{27}{64}，$所以$x+1=\frac{3}{4}，$所以$x=-\frac{1}{4}。$

4. 下列说法正确的是(C)。

A.$27$的立方根是$\pm 3$
B.$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 4$
C.$9$的算术平方根是$3$
D.立方根等于平方根的数是$1$

答案： 4 C

5. 已知$\sqrt[3]{x - 1}=x - 1$，则$x^{2}+x$的值为(D)。

A.$0$或$1$
B.$0$或$2$
C.$0$或$6$
D.$0$或$2$或$6$

答案： 5 D

6. 若$\sqrt[3]{x}=-3$，$\sqrt{y}=2$，则$x - y=$-31。

答案： 6 -31

7. 已知$4a - 3$的平方根为$\pm 3$，$a + 3b - 2$的算术平方根为$4$，求$a + b$的立方根。

答案： 7 解 因为4a-3的平方根为±3，所以4a-3=9，解得a=3。 因为a+3b-2的算术平方根为4，所以a+3b-2=16，即3+3b-2=16，解得b=5。 所以a+b=3+5=8，因为8的立方根是2，所以a+b的立方根是2。