《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

【例4】 某超市第一次用5560元购进甲、乙两种商品,其中乙种商品的件数比甲种商品件数的$\frac{1}{2}$少12件,甲、乙两种商品的进价和零售价如下表(注：利润 = 售价 - 进价)：
|商品|甲|乙|
|进价/(件/元)|22|30|
|售价/(件/元)|29|40|

(1)第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原价销售,乙种商品打折销售。第二次两种商品都销售完后盈利1392元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售的。
(1)解：设第一次甲种商品购进$x$件。
根据“甲的进货钱数 + 乙的进货钱数 = 总钱数”,
列得方程$22x + 30(\frac{1}{2}x - 12) = 5560$。
解得$x = 160$。
则$\frac{1}{2}x - 12 = \frac{1}{2}×160 - 12 = 68$。
答：第一次甲、乙两种商品分别购进160件和68件。
(2)设第二次乙种商品按打$y$折销售。
根据“甲商品盈利 + 乙商品打折后盈利 = 总盈利”,
列得方程$160×(29 - 22) + 68×2×(40×\frac{y}{10} - 30) = 1392$。
解得$y = 8$。
答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的。

答案：
(1)设第一次甲种商品购进$x$件，则乙种商品购进$(\frac{1}{2}x - 12)$件。
由进价可得方程：
$22x + 30(\frac{1}{2}x - 12) = 5560$，
$22x + 15x - 360 = 5560$，
$37x = 5920$，
$x = 160$。
则$\frac{1}{2}x - 12 = \frac{1}{2} × 160 - 12 = 68$。
答：第一次甲、乙两种商品分别购进160件和68件。
(2)设第二次乙种商品按打$y$折销售。
甲商品盈利：$160 × (29 - 22) = 1120$（元），
乙商品打折后盈利：$68 × 2 × (40 × \frac{y}{10} - 30)$，
由总盈利可得方程：
$1120 + 68 × 2 × (40 × \frac{y}{10} - 30) = 1392$，
$1120 + 136 × (4y - 30) = 1392$，
$136 × (4y - 30) = 272$，
$4y - 30 = 2$，
$4y = 32$，
$y = 8$。
答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的。

3. 某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与,将学生分成宣传组和劳动组,并要求宣传组人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题,设宣传组有$x$人,依题意列式为$\frac{x}{120} = $_________$$,将方程补全完整,横线处应填( )。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{1 + 2}$
C.$\frac{2}{1 + \frac{1}{2}}$
D.$\frac{2}{1 + 2}$

答案： B

4. 小红同学乘坐出租车从学校回家看望爷爷,出租车的收费标准是：起步价5元(含3km),超过3km的按每千米1.2元收费,下车后,小红付车费37.4元,求小红从乘车点到家的距离。

答案： 解：设小红从乘车点到家的距离是x km.根据题意，列得方程5+1.2(x-3)=37.4.解得x=30.答：小红从乘车点到家的距离是30 km.