《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

【例 2】关于 $ (-2)^5 $ 与 $ -2^5 $,下列说法正确的是( ).

A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们都可以读作“-2 的 5 次幂”
C.$ (-2)^5 $ 表示 5 个 -2 相乘,$ -2^5 $ 表示 5 个 2 乘积的相反数
D.它们的结果不相同
解析：$ (-2)^5 $ 的底数为 $ -2 $,$ -2^5 $ 的底数为 $ 2 $,A 项错误；$ -2^5 $ 不可以读作“-2 的 5 次幂”,可以读作“2 的 5 次幂的相反数”,B 项错误；$ (-2)^5 $ 与 $ -2^5 $ 的结果都是 $ -32 $,D 项错误. 只有 C 项正确.
答案：C

答案： C

1. 下列说法正确的是( ).

A.$ -7^8 $ 的底数是 $ -7 $
B.$ 9^5 $ 表示 5 个 9 相加
C.$ (-3)^3 $ 与 $ -3^3 $ 意义相同
D.$ -\left( \dfrac{2}{3} \right)^3 $ 的底数是 $ \dfrac{2}{3} $

答案： D

2. 下列各组的两个数中,值相等的一组是( ).

A.$ -2^3 $ 和 $ (-2)^3 $
B.$ (-3)^2 $ 和 $ (-2)^2 $
C.$ (-3 × 2)^2 $ 和 $ -3^2 × 2^2 $
D.$ -2^2 $ 和 $ (-2)^2 $

答案： A

【例 3】当 $ n $ 为奇数时,$ \dfrac{1 + (-1)^n}{4} = $____；当 $ n $ 为偶数时,$ \dfrac{1 + (-1)^n}{4} = $____.
解析：当 $ n $ 为奇数时,$ (-1)^n = -1 $；当 $ n $ 为偶数时,$ (-1)^n = 1 $. 所以第一个空填 $ 0 $,第二个空填 $ \dfrac{1}{2} $.
答案：$ 0 $ $ \dfrac{1}{2} $

答案： $ 0 $ 、 $ \dfrac{1}{2} $

3. 计算下列各数,结果为负数的有( ).
① $ (-11)^2 $；② $ (-3)^5 $；③ $ \left( + \dfrac{2}{7} \right)^6 $；④ $ -\dfrac{2^6}{5} $；⑤ $ -\left( -\dfrac{2}{3} \right)^7 $；⑥ $ 0^3 $.

A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： A

【例 4】$ -1^{2025} + (-2)^3 × \left( -\dfrac{1}{2} \right) $.
解：

$ -1^{2025} + (-2)^3 × \left( -\dfrac{1}{2} \right) = -1 + (-8) × \left( -\dfrac{1}{2} \right) = -1 + 4 = 3 $.

答案： 解：
$ -1^{2025} + (-2)^3 × \left( -\dfrac{1}{2} \right) $
$ = -1 + (-8) × \left( -\dfrac{1}{2} \right) $
$ = -1 + 4 $
$ = 3 $

4. 计算：
$ -1^4 - \left( -1 + \dfrac{2}{3} \right) × \dfrac{1}{2} × [2 - (-3)^2] $.

答案： 解：原式$=-1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)× \dfrac{1}{2}× (2-9)=-1-\dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{2}× 7=-1-\dfrac{7}{6}=-\dfrac{13}{6}$.