《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

2. 若$A$是一个三次多项式,$B$是一个四次多项式,则$A + B$一定是( ).

A.三次多项式
B.四次多项式或单项式
C.七次多项式
D.四次多项式

答案： B

3. 合并同类项：$7x^{2} - 5x - 3 + 2x - 6x^{2} + 8$.

答案： 解：原式=(7x²-6x²)+(-5x+2x)+(-3+8)=x²-3x+5.

【例3】下列运算中,去括号正确的是( ).

A.$a + (b - c) = a - b - c$
B.$a - (b + c) = a - b - c$
C.$m - 2(p - q) = m - 2p + q$
D.$x^{2} - (-x + y) = x^{2} + x + y$
解析：A项中括号前为“+”号,去掉括号,里面各项均不改变符号,应为$a + b - c$；B项正确；C项用“-2”乘括号里每一项,“+q”应为“+2q”；D项中括号前是“-”号,“+y”应为“-y”.
答案：B

答案： B

4. 下列去括号正确的是( ).

A.$-5(x - y) = -5x + 5y$
B.$-2(-a + c) = -2a - 2c$
C.$3 - (x + y + z) = 3 - x + y + z$
D.$3(a + 2b) = 3a + 2b$

答案： A

5. 下列去括号正确的是( ).

A.$3a - (2b - c) = 3a - 2b + c$
B.$3a + 2(2b - 3c) = 3a + 4b - 3c$
C.$6a + (-2b + 6) = 6a + 2b - 6$
D.$(5x - 3y) - (2x - y) = 5x + 3y - 2x + y$

答案： A

【例3】已知$A = 2xy - x^{2}$,$B = y^{2} + 3xy$,求$3A - 2B$.
解：$3A - 2B$
$= 3(2xy - x^{2}) - 2(y^{2} + 3xy)$
$= 6xy - 3x^{2} - 2y^{2} - 6xy$
$= -3x^{2} - 2y^{2}$.

答案： 解：$3A - 2B$
$= 3(2xy - x^{2}) - 2(y^{2} + 3xy)$
$= 6xy - 3x^{2} - 2y^{2} - 6xy$
$= -3x^{2} - 2y^{2}$

【例4】先化简,再求值：
$3x^{2}y - [2xy^{2} - 2(xy - \frac{3}{2}x^{2}y)] + 3xy^{2}$,其中$x = 3$,$y = \frac{1}{3}$.
解：原式
$= 3x^{2}y - (2xy^{2} - 2xy + 3x^{2}y) + 3xy^{2}$
$= 3x^{2}y - 2xy^{2} + 2xy - 3x^{2}y + 3xy^{2}$
$= 3x^{2}y - 3x^{2}y - 2xy^{2} + 3xy^{2} + 2xy$
$= xy^{2} + 2xy$.
当$x = 3$,$y = \frac{1}{3}$时,
原式$= 3×(\frac{1}{3})^{2} + 2×3×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{3} + 2 = 2\frac{1}{3}$.

答案： 解：
原式$= 3x^{2}y - (2xy^{2} - 2xy + 3x^{2}y) + 3xy^{2}$
$= 3x^{2}y - 2xy^{2} + 2xy - 3x^{2}y + 3xy^{2}$
$= (3x^{2}y - 3x^{2}y) + (-2xy^{2} + 3xy^{2}) + 2xy$
$= xy^{2} + 2xy$
当$x = 3$，$y = \frac{1}{3}$时，
原式$= 3 × \left(\frac{1}{3}\right)^{2} + 2 × 3 × \frac{1}{3}$
$= 3 × \frac{1}{9} + 2$
$= \frac{1}{3} + 2$
$= \frac{7}{3}$

6. 下列各式中运算正确的是( ).

A.$3m - m = 2$
B.$a^{2}b - ab^{2} = 0$
C.$3xy - 5xy = -2xy$
D.$3x + 3y = 6xy$

答案： C