《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

【例 1】如图,已知 $A$,$B$,$C$,$D$ 四个点在一条还没有规定原点的数轴上。

(1)若点 $A$ 和点 $C$ 表示的两个数互为相反数,则原点为______。
(2)若点 $B$ 和点 $D$ 表示的两个数互为相反数,则原点为______。
(3)若点 $A$ 和点 $D$ 表示的两个数互为相反数,请在数轴上表示出原点的位置,用点 $O$ 来表示。
解析：(1)已知点 $A$ 和点 $C$ 表示的两个数互为相反数,且结合数轴可知这两点之间的距离是 $4$ 个单位长度,而原点到这两个点的距离应相等,都是 $2$ 个单位长度,结合数轴可知原点应为点 $B$。(2)已知点 $B$ 和点 $D$ 表示的两个数互为相反数,且结合数轴可知这两点之间的距离是 $4$ 个单位长度,而原点到这两个点的距离应相等,都是 $2$ 个单位长度,结合数轴可知原点应为点 $C$。(3)已知点 $A$ 和点 $D$ 表示的两个数互为相反数,且结合数轴可知这两点之间的距离是 $6$ 个单位长度,而原点到这两个点的距离应相等,都是 $3$ 个单位长度,结合数轴可以找到点 $O$ 的位置。
答案：(1)点 $B$ (2)点 $C$ (3)如图所示。

答案： （1）点 B
（2）点 C
（3）
```
A B O C D
```
（注：原点 O 位于点 B 和点 C 之间，距离点 A 3 个单位长度，距离点 D 3 个单位长度）