《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

5. 嘉嘉是校篮球队的主力球员,在一场篮球比赛中,他一人得了 32 分(没有罚球得分). 他投进的 2 分球比 3 分球多 6 个,他在比赛中一共投进 2 分球的个数是( ).

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： D

6. 某足球比赛的积分规则：胜 1 场积 3 分,平 1 场积 1 分,负 1 场积 0 分. 一支足球队在某个赛季共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,负了 1 场,共积 17 分.
(1)前 8 场比赛中,这支球队胜了几场？
(2)这支球队打满 14 场,最高能积多少分？
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,积分不低于 29 分,就可达到目标. 请你分析一下,直接写出在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场才有可能达到预期的目标？

答案： （1）设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了$(8-x-1)$场.
依题意，列得方程$3x+7-x=17$.
解得$x=5$.
答：这支球队胜了5场.
（2）后面6场全胜，
积得$17+6×3=35$（分）.
（3）至少要胜3场比赛才有可能达到预期的目标.

【例 5】某服装厂生产一种唐装和帽子,每套唐装定价 400 元,每顶帽子定价 80 元. 厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：①买一套唐装送一顶帽子；②唐装和帽子都按定价的 90%付款. 现某客户要到该服装厂购买唐装 20 套,帽子 $ x $ 顶 $ (x ＞ 20) $.
(1)若该客户按方案①购买,需付款______(用含 $ x $ 的代数式表示)元；若该客户按方案②购买,需付款______(用含 $ x $ 的代数式表示)元.
(2)$ x $ 为何值时,两种优惠方案所需付款相同？
(3)若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
(1)$ (80x + 6400) $ $ (72x + 7200) $
(2)解：由题意,列得方程 $ 80x + 6400 = 72x + 7200 $.
解得 $ x = 100 $.
答：当 $ x = 100 $ 时,两种优惠方案所需付款相同.
(3)当 $ x = 30 $ 时,按方案①购买,所需费用为 $ 80 × 30 + 6400 = 8800 $(元)；按方案②购买,所需费用为 $ 72 × 30 + 7200 = 9360 $(元),
所以按方案①购买较为划算.

答案：
(1)
若按方案①购买，买 20 套唐装送 20 顶帽子，还需要付钱买$(x - 20)$顶帽子，所以需付款$400×20 + 80(x - 20)=80x + 6400$元；
若按方案②购买，唐装花费$400×20×0.9$元，帽子花费$80x×0.9$元，需付款$400×20×0.9 + 80x×0.9 = 72x + 7200$元。
故答案为：$(80x + 6400)$；$(72x + 7200)$。
(2)
由题意得$80x + 6400 = 72x + 7200$，
移项得$80x - 72x = 7200 - 6400$，
合并同类项得$8x = 800$，
解得$x = 100$。
答：当$x = 100$时，两种优惠方案所需付款相同。
(3)
当$x = 30$时，
按方案①购买，所需费用为$80×30 + 6400 = 8800$元；
按方案②购买，所需费用为$72×30 + 7200 = 9360$元。
因为$8800\lt 9360$，所以按方案①购买较为划算。

7. 七年级(1)班准备购买作业本奖励进步学生,现从甲、乙两商店了解到作业本的标价都是 1 元,甲商店的优惠条件是购买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的七折出售,乙商店的优惠条件是从第 1 本开始按标价的八五折出售. 设该班需要购买 $ x (x ＞ 10) $ 本作业本,根据题意回答下列问题：
(1)若到甲商店购买需花费______元；若到乙商店购买需花费______元；
(2)什么情况下到两家商店购买花费一样多？什么情况下到甲商店购买更优惠？什么情况下到乙商店购买更优惠？

答案： （1）$(0.7x+3)$ $0.85x$
（2）依题意，得$10+(x-10)×0.7=0.85x$.
解得$x=20$.
所以当购买作业本是20本时，到两家商店购买花费一样多；当购买作业本多于20本时，到甲商店购买更优惠；当购买作业本少于20本时，到乙商店购买更优惠.