《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

1. 巧用结合法解题。
【例1】计算：$+0.25 - (-\frac{1}{12}) + (-\frac{1}{4}) + (-\frac{5}{12}) - \frac{2}{3}$。
解：原式$= +0.25 + \frac{1}{12} + (-\frac{1}{4}) + (-\frac{5}{12}) + (-\frac{2}{3}) = [+0.25 + (-\frac{1}{4})] + [\frac{1}{12} + (-\frac{5}{12}) + (-\frac{2}{3})] = 0 + (-1) = -1$。
【例2】计算：$-3.22 + 6\frac{2}{9} - 4.78 + 3\frac{7}{9}$。
解：原式$= (-3.22 - 4.78) + (6\frac{2}{9} + 3\frac{7}{9}) = -8 + 10 = 2$。

答案： 答题卡：
【例1】
解：
原式$= 0.25 + \frac{1}{12} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12} - \frac{2}{3}$
$= \left[ 0.25 - \frac{1}{4} \right] + \left[ \frac{1}{12} - \frac{5}{12} - \frac{2}{3} \right]$
$= 0 + \left[ -\frac{4}{12} - \frac{8}{12} \right]$
$= 0 - 1$
$= -1$
【例2】
解：
原式$= -3.22 - 4.78 + 6\frac{2}{9} + 3\frac{7}{9}$
$= (-3.22 - 4.78) + \left( 6\frac{2}{9} + 3\frac{7}{9} \right)$
$= -8 + 10$
$= 2$

2. 巧用拆项法解题。
【例3】计算：$-4\frac{5}{6} + (-6\frac{2}{3}) + 7\frac{3}{4} - (-3\frac{1}{2})$。
解：原式$= -4\frac{5}{6} + (-6\frac{2}{3}) + 7\frac{3}{4} + 3\frac{1}{2} = (-4 - 6 + 7 + 3) + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}] = 0 + [-\frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{9}{12} + \frac{6}{12}] = -\frac{1}{4}$。

答案： 答题卡：
原式$= - 4\frac{5}{6} - 6\frac{2}{3} + 7\frac{3}{4} + 3\frac{1}{2}$
$=( - 4 - 6 + 7 + 3) + \left( - \frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \right)$
$=0+\left(-\frac{10}{12}-\frac{8}{12}+\frac{9}{12}+\frac{6}{12}\right)$
$ = - \frac{3}{12}$
$ = - \frac{1}{4}$

3. 巧用分配律、倒数解题。
【例4】计算：$(-3\frac{3}{5})×(-2) + (-3.6)×8 + 4×(-3\frac{3}{5})$。
解：原式$= (-3\frac{3}{5})×[(-2) + 8 + 4] = (-3\frac{3}{5})×10 = -36$。
【例5】计算：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3} - \frac{3}{10} + \frac{1}{15})$。
解：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3} - \frac{3}{10} + \frac{1}{15})的倒数为(\frac{2}{3} - \frac{3}{10} + \frac{1}{15})÷(-\frac{1}{30}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{10} + \frac{1}{15})×(-30) = \frac{2}{3}×(-30) - \frac{3}{10}×(-30) + \frac{1}{15}×(-30) = -20 + 9 - 2 = -13$。
故原式$= -\frac{1}{13}$。

答案： 例4
解：原式$=(-3\frac{3}{5})×(-2)+(-3\frac{3}{5})×8+(-3\frac{3}{5})×4$
$=(-3\frac{3}{5})×[(-2)+8+4]$
$=(-3\frac{3}{5})×10$
$=-36$
例5
解：原式的倒数为$(\frac{2}{3}-\frac{3}{10}+\frac{1}{15})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{3}{10}+\frac{1}{15})×(-30)$
$=\frac{2}{3}×(-30)-\frac{3}{10}×(-30)+\frac{1}{15}×(-30)$
$=-20+9-2$
$=-13$
故原式$=-\frac{1}{13}$

1. 计算：$6\frac{1}{4} - 2.5 - (-6) + 3\frac{3}{4} + 2.5$。
2. 计算：$(-0.5) + |0 - 6\frac{1}{4}| - (-7\frac{1}{2}) - (-2.75)$。
3. 计算：$-2\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{6}$。
4. 计算：$\frac{7}{13}×(-8) + \frac{7}{13}×(-19) + \frac{7}{13}$。
5. 计算：$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12})$。

答案： 1. 解：原式$=6\frac{1}{4}-2.5+6+3\frac{3}{4}+2.5=(6\frac{1}{4}+3\frac{3}{4})+[(-2.5)+2.5]+6=10+0+6=16.$
2. 解：原式$=-\frac{1}{2}+6\frac{1}{4}+7\frac{1}{2}+2\frac{3}{4}=(-\frac{1}{2}+7\frac{1}{2})+(6\frac{1}{4}+2\frac{3}{4})=7+9=16.$
3. 解：原式$=(5+3-2-4)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3})=2+(\frac{6}{12}+\frac{2}{12}-\frac{3}{12}-\frac{4}{12})=2+\frac{1}{12}=2\frac{1}{12}.$
4. 解：原式$=\frac{7}{13}×[-8+(-19)+1]=\frac{7}{13}×(-26)=-14.$
5. 解：$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{7}{12})$的倒数是$(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{7}{12})÷(-\frac{7}{8})=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}+\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})+\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})=-2+1-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}.$故原式$=-\frac{3}{5}.$