《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

6. 求若干个相同的不为 $ 0 $ 的有理数的除法运算叫作除方,如 $ 2 ÷ 2 ÷ 2 $,$ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3) $,类比有理数的乘方,我们把 $ 2 ÷ 2 ÷ 2 $ 记作 $ 2^{\circledcirc 3} $,读作“2 的圈 3 次方”,$ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3) ÷ (-3) $ 记作 $ (-3)^{\circledcirc 4} $,读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地,把 $ \underbrace{a ÷ a ÷ … ÷ a}_{n 个} $($ a \neq 0 $)记作 $ a^{\circledcirc n} $,读作“$ a $ 的圈 $ n $ 次方”.
(1)直接写出计算结果：$ 2^{\circledcirc 3} = $____,$ (-3)^{\circledcirc 4} = $____,$ \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{\circledcirc 5} = $____.
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下：一个非零有理数的圈 $ n $ 次方等于____.
(3)计算：$ 24 ÷ 2^3 + (-8) × 2^{\circledcirc 3} $.

答案： （1）$\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{9}$ $-8$ 解析：$2^{\circledcirc 3}=2÷ 2÷ 2=\dfrac{1}{2}$；$(-3)^{\circledcirc 4}=(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)=\dfrac{1}{9}$；$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\circledcirc 5}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{2}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{2}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{2}\right)÷ \left(-\dfrac{1}{2}\right)=-8$. （2）这个数的倒数的（$n-2$）次方 解析：因为$a^{\circledcirc n}=\underbrace{a÷ a÷ \cdots ÷ a}_{n个}=(a÷ a)× \underbrace{\dfrac{1}{a}× \dfrac{1}{a}× \cdots × \dfrac{1}{a}}_{(n-2)个}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^{n-2}$，所以一个非零有理数的圈 $n$ 次方等于这个数的倒数的（$n-2$）次方. （3）解：$24÷ 2^3+(-8)× 2^{\circledcirc 3}=24÷ 8+(-8)× \dfrac{1}{2}=3+(-4)=-1$.

把一个大于 10 的数表示成 $ a × $______的形式(其中 $ a $ 大于或______1,且 $ a $ 小于______,$ n $ 是正整数),使用的是______。对于小于 -10 的数也可以类似表示。

答案： $10^{n}$ 等于 10 科学记数法