《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

3. 已知多项式$-2y^{m} + x^{2}y^{2} + nx^{2}y^{3} - 1$是六次三项式,求$(m - 2)^{1 - n} - 5$的值.

答案： 解：依题意，m=6，n=0，所以$(m-2)^{1-n}-5=(6-2)^{1-0}-5=-1.$

【例2】已知$\dfrac{1}{2}x^{a}y^{3}与3xy^{b}$的和是单项式,那么$a$,$b$的值分别是( ).

A.$a = 2$,$b = 1$
B.$a = 1$,$b = 3$
C.$a = -2$,$b = -1$
D.$a = -2$,$b = 1$
解析：根据题意,这两个单项式的和仍为单项式,所以这两个单项式是同类项,可以得出$a = 1$,$b = 3$.
答案：B

答案： B

【例3】将①$2x^{2} + bx + 1$与②$-ax^{2} + 3x$相加,若$a$,$b$为常数,且化简所得的结果是单项式,求$a$,$b$的值.
解：①$+$②$= 2x^{2} + bx + 1 - ax^{2} + 3x = (2 - a)x^{2} + (b + 3)x + 1$.
因为化简所得结果是单项式,所以含$x^{2}项和含x项的系数为0$,即$a = 2$,$b = -3$.

答案： 解：①+②=2x²+bx+1+(-ax²+3x)
=(2-a)x²+(b+3)x+1
因为结果是单项式，所以2-a=0且b+3=0，解得a=2，b=-3。

4. 已知$3a^{m}b^{4}与-5a^{4}b^{n - 1}$是同类项,求$\dfrac{1}{2}m + n$的值.

答案： 由$3a^{m}b^{4}$与$-5a^{4}b^{n-1}$是同类项，得m=4，n-1=4，解得n=5. 把m=4，n=5代入$\frac{1}{2}m+n=\frac{1}{2}×4+5=7.$

5. 如图,某个长方形游乐场的宽是$4a\ m$,长是$6a\ m$. 其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地. 已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是$2a\ m$,游泳区的长是$3a\ m$.

(1) 该游乐场休息区的面积为______$m^{2}$,游泳区的面积为______$m^{2}$(用含有$a$的式子表示).
(2) 若长方形游乐场的宽为$40\ m$,绿化草地每平方米需要花费$30$元,求这个游乐场中绿化草地的费用($\pi \approx 3$).

答案： 解：$（1）\frac{\pi}{2}a^{2} 6a^{2}$
（2）由题意知$6a·4a-\frac{\pi}{2}a^{2}-6a^{2}=24a^{2}-\frac{\pi}{2}a^{2}-6a^{2}=18a^{2}-\frac{\pi}{2}a^{2}.$
因为4a=40，所以a=10.
当a=10时，绿化草地的费用为$30(18a^{2}-\frac{\pi}{2}a^{2})=30(18×10^{2}-\frac{\pi}{2}×10^{2})≈49500（$元）.
答：这个游乐场中绿化草地的费用为49500元.

【例4】以下各式从左到右变形不正确的是( ).

A.$a + (b - c) = a + b - c$
B.$a - 2(b - c) = a - b + 2c$
C.$2a + 3(b - c) = 2a + 3b - 3c$
D.$a - (b + c) = a - b - c$
解析：以上各式变形均为去括号变形,首先要注意括号前是“$+$”号还是“$-$”号；其次,括号前数字不为$1$的,需根据分配律去乘括号里每一项. B项漏乘了括号里第一项.
答案：B

答案： B