《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

5. 下列方程变形中,正确的是( ).

A.方程 $ \frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1 $,去分母,得 $ 5(x - 1) - 2x = 10 $
B.方程 $ 3 - x = 2 - 5(x - 1) $,去括号,得 $ 3 - x = 2 - 5x - 1 $
C.方程 $ \frac{2}{3}t = \frac{3}{2} $,系数化为 1,得 $ t = 1 $
D.方程 $ 3x - 2 = 2x + 1 $,移项,得 $ 3x - 2x = -1 + 2 $

答案： A

6. 解下列方程：
(1)$ x - 2(x - 4) = 3(1 - x) $;
(2)$ 1 - \frac{3x - 1}{4} = \frac{3 + x}{2} $.

答案： 解：（1）去括号，得x-2x+8=3-3x.
移项，得x-2x+3x=3-8.
合并同类项，得2x=-5.
系数化为1，得x=-2.5.
（2）去分母，得4-(3x-1)=2(3+x).
去括号，得4-3x+1=6+2x.
移项，得-3x-2x=6-4-1.
合并同类项，得-5x=1.
系数化为1，得x=-0.2.

用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括______、列、______、检、______等步骤,即设______、列方程、______、检验所得结果、确定答案. 正确分析问题中的______是列方程的基础.

答案： 设 解 答 未知数 解方程 相等关系

【例 1】某车间有技术工人 85 人,平均每人每天可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个,2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套,各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
解：设安排 $ x $ 人生产甲种部件,则 $ (85 - x) $ 人生产乙种部件.
依题意,列得方程 $ 16x × 3 = (85 - x) × 10 × 2 $.
解得 $ x = 25 $.
所以 $ 85 - x = 60 $.
答：应安排 25 人生产甲种部件、60 人生产乙种部件.

答案： 答题卡：
解：设安排 $x$ 人生产甲种部件，则 $(85 - x)$ 人生产乙种部件。
依题意列方程：
$16x × 3 = (85 - x) × 10 × 2$，
$48x = 1700 - 20x$，
$68x = 1700$，
$x = 25$。
所以 $85 - x = 85 - 25 = 60$。
答：应安排 25 人生产甲种部件，60 人生产乙种部件。