《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

【例 3】某商品的标价是 900 元,店庆期间,商店决定对商品打九折,并再让利 40 元销售,利润率为 10%,求该商品的进价.
解：设该商品的进价为 $ x $ 元.
依题意,列得方程 $ 900 × \frac{9}{10} - 40 = 10\% x + x $.
解得 $ x = 700 $.
答：该商品的进价为 700 元.

答案： 答题卡：
设该商品的进价为 $x$ 元。
根据题意，商品打九折后的价格为 $900 × \frac{9}{10} = 810$ 元，再让利 40 元，实际售价为 $810 - 40 = 770$ 元。
因为利润率为 $10\%$，所以利润为 $0.1x$，则售价等于进价加利润，即：
$770 = x + 0.1x$，
$770 = 1.1x$，
$x = 700$。
答：该商品的进价为$700$元。

3. 下图为某火锅店的公告. 某会员购买一份双人火锅套餐付款 83.6 元,则一份双人火锅套餐调价前的价格为( ).
因近期食材成本提高,本店决定从即日起：
1. 所有套餐价格皆提高 10%.
2. 会员结账优惠打九五折.

A. 72.2 元
B. 78 元
C. 80 元
D. 96.8 元

答案： C

4. 某商店对 A,B 两种商品在进价的基础上提高 50%为标价出售. 元旦期间,该商店对 A,B 两种商品开展促销活动,活动方案如下：
|商品|A|B|
|每件的标价/元|150|225|
|元旦期间每件商品的售价|按标价降价 10%|按标价降价 $ a\% $|

(1)A 商品每件的进价为______元,B 商品每件的进价为______元,B 商品降价后每件的售价为______(用含 $ a $ 的式子表示)元.
(2)不考虑其他成本,在元旦期间卖出 A 商品 40 件,B 商品 20 件,获得的总利润为 2000 元,试求 $ a $ 的值. [利润＝(售价－进价)×销售量]

答案： （1）100 150 $225(1-a\%)$
（2）依题意，列得方程$[150×(1-10\%)-100]×40+[225×(1-a\%)-150]×20=2000$，
解得$a=20$.

【例 4】某市举行了全民运动会,下表是足球项目参赛队根据积分规则得到的不完整积分表.
|参赛队|场次|胜|平|负|积分|
|A 队|10|7|2|1|23|
|B 队|10|6|2|2|20|
|C 队|10|0|0|10|0|
|D 队|10| | |2|14|

观察表格,回答下列问题：
(1)本次比赛“胜”一场得______分,“平”一场得______分,“负”一场得______分；
(2)请在表格中将 D 队的积分补充完整；
(3)在积分规则不变的前提下,若运动会比赛期间每个队共对弈 21 场,F 队最终胜的场数是负的场数的 2 倍,你认为 F 队的最终积分能是 40 分吗？
解：(1)3 1 0
(2)3 5
(3)设 F 队负 $ x $ 场,则胜 $ 2x $ 场,平 $ (21 - x - 2x) $ 场.
依题意,列得方程 $ 3 × 2x + (21 - 3x) = 40 $.
解得 $ x = \frac{19}{3} $.
$ x $ 应为整数,所以 F 队的最终积分不能是 40 分.

答案：
(1) 由 A 队：$7 × 3 + 2 × 1 + 1 × 0 = 23$，B 队：$6 × 3 + 2 × 1 + 2 × 0 = 20$，C 队：$0 × 3 + 0 × 1 + 10 × 0 = 0$。
本次比赛“胜”一场得 $3$ 分，“平”一场得 $1$ 分，“负”一场得 $0$ 分。
答案：$3$，$1$，$0$。
(2) D 队总场次为 $10$，负 $2$ 场，设胜 $x$ 场，平 $y$ 场。
由 $x + y + 2 = 10$，$3x + y = 14$。
解得 $x = 3$，$y = 5$。
答案：$3$，$5$。
(3) 设 F 队负 $x$ 场，则胜 $2x$ 场，平 $21 - x - 2x = 21 - 3x$ 场。
由积分规则，列得方程：
$3 × 2x + (21 - 3x) = 40$，
化简得：
$6x + 21 - 3x = 40$，
$3x = 19$，
$x = \frac{19}{3}$。
由于 $x$ 应为整数，而 $\frac{19}{3}$ 不是整数，因此 F 队的最终积分不能是 $40$ 分。
答案：F 队的最终积分不能是 $40$ 分。