《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

【例1】 解方程：$x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2x - 5}{3} + 1$。
解：去分母(方程两边乘15),
得$15x - 3(x - 2) = 5(2x - 5) + 15$。
去括号,得$15x - 3x + 6 = 10x - 25 + 15$。
移项、合并同类项,得$2x = -16[ax = b(a ≠ 0)]$。
系数化为1(方程两边除以2),得$x = -8$。

答案： 答题卡：
解：去分母（方程两边乘15），得：
$15x - 3(x - 2) = 5(2x - 5) + 15$，
去括号，得：
$15x - 3x + 6 = 10x - 25 + 15$，
移项，得：
$15x - 3x - 10x = -25 + 15 - 6$，
合并同类项，得：
$2x = -16$，
系数化为1（方程两边除以2），得：
$x = -8$。

【例2】 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：$\frac{x + 1}{2} - \frac{5x - □}{3} = - \frac{1}{2}$,“□”是被污染的数,他很着急,翻开书后面的答案,发现这道题的解是$x = 2$,你能帮他补上“□”中的数吗？
解：设“□”中的数为$m$,因为所给方程的解是$x = 2$,所以$\frac{2 + 1}{2} - \frac{5×2 - m}{3} = - \frac{1}{2}$,将方程转化为解含未知数$m$的一元一次方程,通过解得$m = 4$,求得“□”中的数为4。

答案： 设“□”中的数为$m$。
将$x = 2$代入方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{5x - m}{3} = - \frac{1}{2}$，
得到：
$\frac{2 + 1}{2} - \frac{5 × 2 - m}{3} = - \frac{1}{2}$
化简得：
$\frac{3}{2} - \frac{10 - m}{3} = - \frac{1}{2}$
去分母，两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$9 - 2(10 - m) = -3$
去括号：
$9 - 20 + 2m = -3$
移项并合并同类项：
$2m = 8$
解得：
$m = 4$
故“□”中的数为4。

1. 解方程：$\frac{x + 3}{4} - \frac{2 - 3x}{8} = \frac{1}{2} - x$。

答案： 解：去分母，得2(x+3)-(2-3x)=4-8x.去括号，得2x+6-2+3x=4-8x.移项，得2x+3x+8x=4-6+2.合并同类项，得13x=0.系数化为1，得x=0.

2. 当$m$为何值时,关于$x的方程4m + 9x = 6 + x的解比关于x的方程x - m = 0$的值大2？

答案： 解：解方程4m+9x=6+x，得x=3-2m4.解方程x-m=0，得x=m.依题意，3-2m4 - m=2,解得m=-56.

【例3】 某县为进一步提升当地旅游业的质量,开通了水上旅游航线,已知游艇在河中来往航行于A,B两码头之间,顺流航行全程需3h,逆流航行全程需4h,已知水流速度为每小时3km,求A,B两码头间的距离,若设A,B两码头间距离为$x$km,则所列方程为( )。

A.$\frac{x}{3} - 3 = \frac{x}{4} + 3$
B.$\frac{x}{3} = \frac{x}{4} + 9$
C.$\frac{x}{3} + 3 = \frac{x}{4}$
D.$\frac{x}{3} + 3 = \frac{x}{4} - 3$
解析：这是逆流、顺流问题,相等关系包括：逆流速度 = 静水速度 - 水速；顺流速度 = 静水速度 + 水速。此题中设两码头间距离为$x$km,根据静水速度 = 逆水速度 + 水速 = 顺水速度 - 水速的相等关系列得方程。
答案：A

答案： A